Subgroups — #204064

Order 512.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9642	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532	—	2	2	no	—
7	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#2867	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2858	—	2	2	no	—
13	#2858	C₄	1	2	yes	—
14	#2856	—	2	2	no	—
15	#2856	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#127	—	2	2	no	—
17	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1831	—	2	2	no	—
20	#1831	C₂²	1	4	yes	—
21	#1744	—	2	2	no	—
22	#1744	C₂²	1	4	yes	—
23	#1728	—	2	2	no	—
24	C₂×#336	—	2	2	no	—
25	#1492	—	2	16	no	—
26	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²×#41	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
30	#532	—	2	8	no	—
31	#532	—	2	8	no	—
32	#532	—	4	16	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#127	—	2	2	no	—
36	C₂×#127	—	2	2	no	—
37	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#124	—	2	4	no	—
40	C₂×#124	—	2	2	no	—
41	C₂×#121	—	2	8	no	—
42	C₂×#121	—	2	2	no	—
43	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#423	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	#390	—	2	4	no	—
59	#390	—	2	8	no	—
60	#390	—	2	8	no	—
61	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#384	—	2	2	no	—
63	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄³	D₄	1	2	yes	—
67	C₄³	D₄	1	2	yes	—
68	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
69	#336	—	2	8	no	—
70	#336	—	2	8	no	—
71	D₄⋊C₈	—	2	32	no	—
72	C₂×#41	—	4	4	no	—
73	C₂×#41	—	4	4	no	—
74	C₂×#41	—	4	16	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
94	#127	—	2	8	no	—
95	#127	—	2	16	no	—
96	#127	—	4	8	no	—
97	#127	—	4	8	no	—
98	#124	—	4	16	no	—
99	#124	—	4	8	no	—
100	#121	—	2	16	no	—
101	#121	—	4	32	no	—
102	#121	—	4	8	no	—
103	C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₄×D₄	—	4	32	no	—
106	C₄×D₄	—	4	4	no	—
107	C₄×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	#41	—	8	16	no	—
140	#41	—	8	16	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂×D₄	—	4	16	no	—
147	C₂×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	8	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	16	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	8	no	—
190	C₄²	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	4	4	no	—
196	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²	#121	1	4	yes	—
198	C₄²	#124	1	2	yes	—
199	C₄²	#127	1	2	yes	—
200	C₄²	#131	1	8	yes	—
201	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	—	4	8	no	—
207	C₂³	—	4	8	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	#390	1	2	yes	—
210	C₂³	#418	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	8	8	no	—
213	D₄	—	4	16	no	—
214	D₄	—	8	32	no	—
215	D₄	—	8	16	no	—
216	D₄	—	8	8	no	—
217	D₄	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#490	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
246	C₈	—	4	8	no	—
247	C₈	—	8	4	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	8	16	no	—
252	C₂²	—	8	4	no	—
253	C₂²	—	8	4	no	—
254	C₂²	—	8	4	no	—
255	C₂²	#1961	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	8	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	#1961	1	4	yes	—
266	C₄	#1963	1	4	yes	—
267	C₄	#2931	1	4	yes	—
268	C₄	C₂×#490	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×#496	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	—	16	4	no	—
272	C₂	#17478	1	4	yes	—
273	C₂	#21187	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#1963	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20752	C₂	semidirect
3. C₂×#1744	C₂	semidirect
4. C₂×#1492	C₂	semidirect
5. #9642	C₂	semidirect
56. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36644	2
#20752	2
C₂×#1744	2
C₂×#1492	2
#9642	2