Subgroups — C₂×C₄×#103 #20407

Order 256.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 179 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#103	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#103	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#103	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#95	—	2	1	no	—
26	#340	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
44	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	#103	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
65	C₄×C₈	—	2	8	no	—
66	#95	—	2	4	no	—
67	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈	C₄²	1	16	yes	complemented
75	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈	—	2	16	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄²	—	2	16	no	—
112	C₄²	—	4	8	no	—
113	C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
120	C₂³	#135	1	4	yes	—
121	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	2	4	no	—
123	Q₈	—	2	8	no	—
124	Q₈	—	2	16	no	—
125	Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄	#103	1	16	yes	direct product factor
139	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²	C₂×#103	1	4	yes	—
155	C₂²	#416	1	4	yes	—
156	C₂²	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
157	C₂²	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
158	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
163	C₄	—	2	4	no	—
164	C₄	—	2	8	no	—
165	C₄	—	4	4	no	—
166	C₄	—	4	8	no	—
167	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄	C₂×#103	1	8	yes	direct product factor
169	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂	C₄×#103	1	8	yes	direct product factor
173	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
175	C₂	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₄×#103	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×Q₈	C₄	semidirect
19. C₂×#103	C₄	direct (N × H)
45. C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
64. #103	C₂×C₄	direct (N × H)
74. C₂×Q₈	C₄²	semidirect
125. Q₈	C₂×C₄²	semidirect
138. C₂×C₄	#103	direct (N × H)
168. C₄	C₂×#103	direct (N × H)
172. C₂	C₄×#103	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂²×#103	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₄×#103	2
C₂×#340	2

Subgroups — C2×C4×#103 #20407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#103 #20407