Subgroups — #204077

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1492	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9646	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	—	2	2	no	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2862	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#2862	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#2861	—	2	2	no	—
16	#2858	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#2858	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2850	—	2	2	no	—
19	#2850	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#124	—	2	2	no	—
21	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
22	#2297	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1842	—	2	2	no	—
25	#1842	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#97	—	2	2	no	—
27	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
28	#1493	—	2	8	no	—
29	#1492	—	2	8	no	—
30	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#41	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	4	no	—
36	#533	—	2	4	no	—
37	#532	—	2	4	no	—
38	#532	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#125	—	2	1	no	—
44	C₂×#124	—	2	2	no	—
45	C₂×#124	—	2	1	no	—
46	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#121	—	2	1	no	—
50	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#423	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	#423	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#97	—	2	16	no	—
67	C₂×#97	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#391	—	2	2	no	—
73	#391	—	2	2	no	—
74	#391	—	2	2	no	—
75	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#390	—	2	2	no	—
77	#390	—	2	2	no	—
78	#390	—	2	2	no	—
79	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#388	—	2	8	no	—
81	#388	—	2	8	no	—
82	#386	—	2	8	no	—
83	#382	—	2	2	no	—
84	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄³	D₄	1	2	yes	—
89	C₄³	D₄	1	2	yes	—
90	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
91	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
92	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
93	C₂×#41	—	4	2	no	—
94	C₂×#41	—	4	2	no	—
95	C₂×#41	—	4	4	no	—
96	C₂×#41	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	#127	—	2	4	no	—
119	#125	—	4	4	no	—
120	#124	—	4	8	no	—
121	#124	—	4	8	no	—
122	#124	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	#121	—	2	8	no	—
126	#121	—	4	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	4	2	no	—
134	C₄×D₄	—	4	2	no	—
135	#117	—	4	2	no	—
136	#117	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
174	#97	—	2	32	no	—
175	C₄×C₈	—	2	8	no	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	#41	—	8	8	no	—
183	#41	—	8	4	no	—
184	#41	—	8	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	8	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	16	no	—
227	C₂×C₈	—	2	32	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	#104	1	8	yes	—
256	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²	#121	1	4	yes	—
258	C₄²	#124	1	2	yes	—
259	C₄²	#127	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	#390	1	2	yes	—
269	C₂³	#417	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	8	no	—
272	Q₈	—	8	4	no	—
273	Q₈	—	8	4	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	D₄	—	8	8	no	—
276	D₄	—	8	4	no	—
277	D₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
313	C₈	—	2	16	no	—
314	C₈	—	8	4	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	8	8	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	8	2	no	—
322	C₂²	#1959	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2879	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	8	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	#1959	1	4	yes	—
335	C₄	#1962	1	4	yes	—
336	C₄	#2932	1	4	yes	—
337	C₄	C₂×#489	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	—	16	2	no	—
342	C₂	#17504	1	4	yes	—
343	C₂	#21188	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#1959	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20791	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
4. C₂×#1493	C₂	semidirect
6. #9646	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36639	2
#20791	2
C₂×C₄×#97	2
C₂×#1493	2
C₂×#1492	2
#9646	2