Subgroups — #204087

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#9644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2662	—	2	2	no	—
19	#2661	—	2	2	no	—
20	#2660	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2657	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#2641	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#2640	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#2620	C₄	1	2	yes	—
25	#2619	C₄	1	2	yes	—
26	#2392	—	2	2	no	—
27	#2388	—	2	2	no	—
28	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1940	—	2	2	no	—
32	#1851	—	2	2	no	—
33	#1842	C₂²	1	2	yes	—
34	#1831	C₂²	1	2	yes	—
35	#1770	—	2	2	no	—
36	#1752	—	2	2	no	—
37	#1744	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
39	#1496	—	2	4	no	—
40	#1495	—	2	4	no	—
41	#1494	—	2	4	no	—
42	#1492	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#529	—	2	2	no	—
64	#529	—	2	2	no	—
65	#529	—	2	2	no	—
66	#529	—	2	2	no	—
67	C₂×#126	—	2	1	no	—
68	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#124	—	2	1	no	—
70	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#123	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#121	—	2	1	no	—
75	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	—	2	1	no	—
84	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#432	—	2	2	no	—
87	#432	—	2	2	no	—
88	#431	—	2	2	no	—
89	#431	D₄	1	4	yes	complemented
90	#423	—	2	2	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	C₂×#97	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#398	—	2	2	no	—
109	#397	—	2	2	no	—
110	#396	—	2	4	no	—
111	#395	—	2	2	no	—
112	#394	—	2	4	no	—
113	#394	—	2	4	no	—
114	#394	—	2	2	no	—
115	#394	—	2	2	no	—
116	#393	—	2	2	no	—
117	#392	—	2	4	no	—
118	#392	—	2	2	no	—
119	#392	—	2	2	no	—
120	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#390	—	2	4	no	—
122	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#388	—	2	4	no	—
126	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
136	#336	—	2	4	no	—
137	#336	—	2	4	no	—
138	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
139	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
140	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
141	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	2	no	—
149	C₂×#41	—	4	2	no	—
150	C₂×#41	—	8	2	no	—
151	C₂×#41	—	8	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	#127	—	2	2	no	—
179	#127	—	2	2	no	—
180	#127	—	4	4	no	—
181	#126	—	4	2	no	—
182	#126	—	4	2	no	—
183	#125	—	2	2	no	—
184	#125	—	2	2	no	—
185	#124	—	2	2	no	—
186	#124	—	2	2	no	—
187	#124	—	4	4	no	—
188	#124	—	4	2	no	—
189	#124	—	4	2	no	—
190	#123	—	4	2	no	—
191	#123	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	#121	—	2	2	no	—
195	#121	—	2	2	no	—
196	#121	—	2	4	no	—
197	#121	—	2	4	no	—
198	#121	—	4	2	no	—
199	#121	—	4	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	4	2	no	—
213	C₄×D₄	—	4	2	no	—
214	C₄×D₄	—	4	2	no	—
215	C₄×D₄	—	4	2	no	—
216	C₄×D₄	—	8	4	no	—
217	C₄×D₄	—	8	4	no	—
218	#117	—	4	4	no	—
219	#117	—	4	2	no	—
220	#117	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
267	#97	—	4	8	no	—
268	#97	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	1	no	—
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	8	8	no	—
286	#41	—	8	4	no	—
287	#41	—	8	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×D₄	—	8	2	no	—
307	C₂×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×D₄	—	8	2	no	—
309	C₂×D₄	—	8	2	no	—
310	C₂×D₄	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	8	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	8	no	—
347	C₂×C₈	—	4	4	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	4	4	no	—
388	C₄²	—	4	1	no	—
389	C₄²	—	4	1	no	—
390	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
391	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
392	C₄²	#121	1	2	yes	—
393	C₄²	#121	1	2	yes	—
394	C₄²	#124	1	2	yes	—
395	C₄²	#127	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	#390	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	8	4	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	8	4	no	—
422	D₄	—	8	4	no	—
423	D₄	—	8	16	no	—
424	D₄	—	8	4	no	—
425	D₄	—	8	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	1	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	1	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	4	4	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	8	1	no	—
473	C₈	—	8	1	no	—
474	C₈	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2879	1	2	yes	—
490	C₂²	#2897	1	2	yes	—
491	C₂²	#2901	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	—	8	1	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	8	1	no	—
503	C₄	#2932	1	2	yes	—
504	C₄	#2932	1	2	yes	—
505	C₄	#3136	1	2	yes	—
506	C₄	#3154	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	4	2	no	—
509	C₂	—	16	1	no	—
510	C₂	—	16	2	no	—
511	C₂	#17505	1	4	yes	—
512	C₂	#21188	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#21206	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#21210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#34624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21978	C₂	semidirect
3. #20473	C₂	semidirect
4. C₂×#1495	C₂	semidirect
5. C₂×#1496	C₂	semidirect
6. C₂×#1494	C₂	semidirect
7. C₂×#1492	C₂	semidirect
8. #9648	C₂	semidirect
9. #9646	C₂	semidirect
10. #9645	C₂	semidirect
11. #9644	C₂	semidirect
89. #431	D₄	semidirect
104. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34624	2
#21978	2
#20473	2
C₂×#1495	2
C₂×#1496	2
C₂×#1494	2
C₂×#1492	2
#9648	2
#9646	2
#9645	2
#9644	2