Subgroups — #204099

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#2861	C₄	1	2	yes	—
13	#2860	—	2	2	no	—
14	#2859	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#2858	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#2857	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#2856	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2854	—	2	2	no	—
19	#2850	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#121	—	2	2	no	—
24	#2293	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1831	—	2	2	no	—
27	#1831	C₂²	1	2	yes	—
28	#1831	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	—	2	2	no	—
30	C₄×#97	—	2	2	no	—
31	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#1483	—	2	16	no	—
34	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#529	—	2	8	no	—
41	#529	—	2	8	no	—
42	C₂×#126	—	2	2	no	—
43	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#123	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#121	—	2	2	no	—
49	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#390	—	2	2	no	—
73	#390	—	2	2	no	—
74	#390	—	2	2	no	—
75	#390	—	2	2	no	—
76	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#388	—	2	4	no	—
83	#388	—	2	4	no	—
84	#388	—	2	4	no	—
85	#388	—	2	4	no	—
86	#386	—	2	4	no	—
87	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#380	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄³	D₄	1	2	yes	—
96	C₄³	D₄	1	2	yes	—
97	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#336	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
102	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
120	#127	—	4	2	no	—
121	#126	—	4	8	no	—
122	#125	—	2	8	no	—
123	#124	—	2	8	no	—
124	#124	—	2	8	no	—
125	#123	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	#121	—	2	8	no	—
128	#121	—	4	8	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	4	8	no	—
134	C₄×D₄	—	4	4	no	—
135	C₄×D₄	—	4	4	no	—
136	#117	—	4	4	no	—
137	#117	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
182	#97	—	2	16	no	—
183	#97	—	2	8	no	—
184	C₄×C₈	—	2	16	no	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	32	no	—
234	C₂×C₈	—	2	16	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂×C₈	—	8	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₄²	#121	1	4	yes	—
273	C₄²	#124	1	2	yes	—
274	C₄²	#127	1	2	yes	—
275	C₄²	#131	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	#390	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	4	8	no	—
290	D₄	—	4	8	no	—
291	D₄	—	8	8	no	—
292	D₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
335	C₈	—	2	16	no	—
336	C₈	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	#1962	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2896	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	#2935	1	4	yes	—
364	C₄	#3142	1	2	yes	—
365	C₄	#3153	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	4	no	—
367	C₂	—	16	2	no	—
368	C₂	#17462	1	2	yes	—
369	C₂	#17502	1	2	yes	—
370	C₂	#21189	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#21201	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#2856	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1831	C₂	semidirect
3. C₄²×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#1483	C₂	semidirect
5. #9648	C₂	semidirect
6. #9647	C₂	semidirect
7. #9639	C₂	semidirect
65. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36631	2
C₂×#1831	2
C₄²×M₁₆	2
C₂×#1483	2
#9648	2
#9647	2
#9639	2