Subgroups — #204100

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1485	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2862	C₄	1	2	yes	—
14	#2859	—	2	2	no	—
15	#2857	—	2	2	no	—
16	#2857	C₄	1	2	yes	—
17	#2857	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#2285	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1842	C₂²	1	2	yes	—
24	#1831	C₂²	1	2	yes	—
25	#1797	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₄×#97	—	2	2	no	—
28	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#1485	—	2	16	no	—
31	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	#533	—	2	8	no	—
34	#533	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#125	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#431	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	#391	—	2	4	no	—
64	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#389	—	2	4	no	—
67	#389	—	2	4	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#384	—	2	2	no	—
71	#384	—	2	2	no	—
72	#384	—	2	2	no	—
73	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#382	—	2	4	no	—
76	#380	—	2	4	no	—
77	#380	—	2	4	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄³	D₄	1	2	yes	—
83	C₄³	D₄	1	2	yes	—
84	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#336	—	2	4	no	—
87	Q₈⋊C₈	—	2	32	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
104	#125	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
111	#117	—	4	4	no	—
112	#117	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
152	#97	—	2	16	no	—
153	#97	—	2	8	no	—
154	C₄×C₈	—	2	16	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	#95	—	2	8	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	2	32	no	—
193	C₂×C₈	—	2	16	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	#104	1	8	yes	—
222	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₄²	#121	1	4	yes	—
224	C₄²	#124	1	2	yes	—
225	C₄²	#127	1	2	yes	—
226	C₄²	#131	1	4	yes	—
227	C₄²	#137	1	8	yes	—
228	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	#390	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	4	16	no	—
237	Q₈	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
276	C₈	—	2	16	no	—
277	C₈	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	#1485	1	8	yes	complemented
297	C₄	#1962	1	4	yes	—
298	C₄	#2935	1	4	yes	—
299	C₄	#3139	1	2	yes	—
300	C₄	#3152	1	2	yes	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	C₂×#1485	1	2	yes	—
303	C₂	#17501	1	2	yes	—
304	C₂	#21189	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21202	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9647	C₂	semidirect
6. #9637	C₂	semidirect
296. C₄	#1485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
#20808	2
C₄²×M₁₆	2
C₂×#1485	2
#9647	2
#9637	2