Subgroups — C₄×#418 #20412

Order 256.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 217 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#418	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#418	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	#376	—	2	1	no	—
31	C₄³	—	2	1	no	—
32	#340	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂⁵	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
45	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×D₄	—	2	8	no	—
53	C₄×D₄	—	2	8	no	—
54	C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#117	—	2	4	no	—
59	#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#102	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
79	#97	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	#95	—	2	2	no	—
82	#95	—	2	2	no	—
83	C₂⁴	—	2	4	no	—
84	C₂⁴	—	2	8	no	—
85	C₂⁴	—	2	2	no	—
86	C₂⁴	—	4	4	no	—
87	C₂⁴	—	4	4	no	—
88	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄	C₄²	1	16	yes	complemented
96	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆	—	2	16	no	—
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄²	—	2	8	no	—
134	C₄²	—	4	4	no	—
135	C₄²	—	4	4	no	—
136	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³	—	2	2	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	—	2	4	no	—
145	C₂³	—	2	8	no	—
146	C₂³	—	2	16	no	—
147	C₂³	—	4	8	no	—
148	C₂³	—	4	8	no	—
149	C₂³	—	4	32	no	—
150	C₂³	—	4	4	no	—
151	C₂³	—	4	4	no	—
152	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄	—	2	4	no	—
156	D₄	—	2	8	no	—
157	D₄	—	2	16	no	—
158	D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	8	no	—
190	C₂²	—	2	8	no	—
191	C₂²	—	4	32	no	—
192	C₂²	—	4	4	no	—
193	C₂²	—	4	4	no	—
194	C₂²	—	4	16	no	—
195	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂²	#575	1	2	yes	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	4	4	no	—
204	C₄	—	4	8	no	—
205	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄	#418	1	4	yes	direct product factor
207	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂	—	2	4	no	—
211	C₂	—	4	8	no	—
212	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#2896	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₄×#117	C₂	semidirect
5. #1762	C₂	semidirect
6. C₄×#102	C₂	semidirect
7. #1736	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×D₄	C₄	semidirect
21. #418	C₄	direct (N × H)
24. C₂×#97	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #340	C₂²	semidirect
50. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
59. #117	C₂×C₄	semidirect
78. #102	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×D₄	C₄²	semidirect
124. C₂×C₈	C₂²×C₄	semidirect
129. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
206. C₄	#418	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
C₂×#418	2
C₂×C₄×M₁₆	2
C₄×#117	2
#1762	2
C₄×#102	2
#1736	2

Subgroups — C4×#418 #20412

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#418 #20412