Subgroups — C₄×#419 #20413

Order 256.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 199 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#419	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1736	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#419	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	#376	—	2	1	no	—
31	C₄³	—	2	1	no	—
32	#340	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#117	—	2	4	no	—
55	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#103	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
78	#97	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	#95	—	2	2	no	—
81	#95	—	2	2	no	—
82	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈	C₄²	1	16	yes	complemented
90	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄²	—	2	8	no	—
126	C₄²	—	2	8	no	—
127	C₄²	—	2	8	no	—
128	C₄²	—	4	4	no	—
129	C₄²	—	4	4	no	—
130	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈	—	2	4	no	—
142	Q₈	—	2	8	no	—
143	Q₈	—	2	16	no	—
144	Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	8	no	—
177	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
181	C₂²	#575	1	2	yes	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	8	no	—
186	C₄	—	4	4	no	—
187	C₄	—	4	8	no	—
188	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄	#419	1	4	yes	direct product factor
190	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂	—	2	4	no	—
194	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#2896	1	1	yes	characteristic
197	C₂	C₄×#137	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #1763	C₂	semidirect
6. C₄×#103	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×Q₈	C₄	semidirect
21. #419	C₄	direct (N × H)
77. #103	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×Q₈	C₄²	semidirect
189. C₄	#419	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂×#419	2
C₂×C₄×M₁₆	2
C₄×#117	2
#1763	2
C₄×#103	2
#1736	2

Subgroups — C4×#419 #20413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#419 #20413