Subgroups — #204144

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#9637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2584	—	2	2	no	—
19	#2583	—	2	2	no	—
20	#2567	C₄	1	2	yes	—
21	#2546	C₄	1	2	yes	—
22	#2502	C₄	1	2	yes	—
23	#2434	C₄	1	2	yes	—
24	#2399	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#2296	—	2	2	no	—
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1842	C₂²	1	2	yes	—
30	#1831	C₂²	1	2	yes	—
31	#1798	—	2	2	no	—
32	#1771	—	2	2	no	—
33	#1768	—	2	2	no	—
34	#1753	—	2	2	no	—
35	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1497	—	2	4	no	—
40	#1491	—	2	4	no	—
41	#1485	—	2	4	no	—
42	#1479	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	#533	—	2	2	no	—
56	#533	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#125	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	—	2	1	no	—
75	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#432	—	2	2	no	—
81	#432	—	2	2	no	—
82	#431	—	2	2	no	—
83	#431	—	2	2	no	—
84	#431	—	2	2	no	—
85	#431	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#97	—	2	1	no	—
96	C₂×#97	—	2	1	no	—
97	C₂×#97	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#398	—	2	4	no	—
105	#398	—	2	4	no	—
106	#395	—	2	4	no	—
107	#395	—	2	4	no	—
108	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#389	—	2	4	no	—
113	#389	—	2	4	no	—
114	#389	—	2	4	no	—
115	#389	—	2	4	no	—
116	#385	—	2	4	no	—
117	#385	—	2	4	no	—
118	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	#376	D₄	1	2	yes	—
127	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#336	—	2	4	no	—
130	#336	—	2	2	no	—
131	#336	—	2	2	no	—
132	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
133	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
134	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
135	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
136	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
137	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
138	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
139	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
169	#125	—	4	2	no	—
170	#125	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
191	#117	—	2	8	no	—
192	#117	—	4	2	no	—
193	#117	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
243	#97	—	2	4	no	—
244	#97	—	4	4	no	—
245	#97	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈	—	4	4	no	—
251	C₄×C₈	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
281	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	4	8	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	4	2	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	4	4	no	—
354	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₄²	#121	1	2	yes	—
357	C₄²	#121	1	2	yes	—
358	C₄²	#124	1	2	yes	—
359	C₄²	#127	1	2	yes	—
360	C₄²	#137	1	8	yes	—
361	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	#390	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	4	8	no	—
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	Q₈	—	4	2	no	—
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	Q₈	—	4	2	no	—
379	Q₈	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
421	C₈	—	2	4	no	—
422	C₈	—	4	2	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	8	2	no	—
426	C₈	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#2880	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
434	C₂²	#2901	1	2	yes	—
435	C₄	—	2	8	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#2933	1	2	yes	—
449	C₄	#3139	1	2	yes	—
450	C₄	#3152	1	2	yes	—
451	C₂	—	4	2	no	—
452	C₂	#17514	1	4	yes	—
453	C₂	#21191	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#21202	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#21210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #9647	C₂	semidirect
9. #9643	C₂	semidirect
10. #9641	C₂	semidirect
11. #9637	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34953	2
#20815	2
#20472	2
C₂×#1497	2
C₂×#1485	2
C₂×#1491	2
C₂×#1479	2
#9647	2
#9643	2
#9641	2
#9637	2