Subgroups — #204145

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#9638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#525	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2542	C₄	1	2	yes	—
20	#2541	C₄	1	2	yes	—
21	#2540	—	2	2	no	—
22	#2539	—	2	2	no	—
23	#2501	C₄	1	2	yes	—
24	#2433	C₄	1	2	yes	—
25	#2397	—	2	2	no	—
26	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1798	—	2	2	no	—
32	#1771	—	2	2	no	—
33	#1768	—	2	2	no	—
34	#1753	—	2	2	no	—
35	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1496	—	2	4	no	—
40	#1490	—	2	4	no	—
41	#1484	—	2	4	no	—
42	#1478	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#124	—	2	1	no	—
64	#525	—	4	16	no	—
65	C₂×#123	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×#121	—	2	1	no	—
68	C₂×#121	—	2	4	no	—
69	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#120	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#432	—	2	2	no	—
88	#432	—	2	2	no	—
89	#431	—	2	2	no	—
90	#431	—	2	2	no	—
91	#431	—	2	2	no	—
92	#431	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	C₂×#97	—	2	1	no	—
104	C₂×#97	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#399	—	2	4	no	—
112	#399	—	2	4	no	—
113	#392	—	2	4	no	—
114	#392	—	2	4	no	—
115	#390	—	2	4	no	—
116	#390	—	2	4	no	—
117	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	#376	D₄	1	2	yes	—
128	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#336	—	2	4	no	—
131	#336	—	2	2	no	—
132	#336	—	2	2	no	—
133	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂⁵	—	2	1	no	—
142	C₂×#41	—	4	8	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	#127	—	2	4	no	—
179	#127	—	2	4	no	—
180	#127	—	2	2	no	—
181	#127	—	2	2	no	—
182	#127	—	4	2	no	—
183	#127	—	4	2	no	—
184	#124	—	4	2	no	—
185	#124	—	4	2	no	—
186	#123	—	4	16	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
188	#121	—	2	4	no	—
189	#121	—	2	4	no	—
190	#121	—	4	16	no	—
191	#121	—	4	2	no	—
192	#121	—	4	2	no	—
193	#120	—	4	16	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	4	16	no	—
205	C₄×D₄	—	4	2	no	—
206	C₄×D₄	—	4	2	no	—
207	C₄×D₄	—	4	2	no	—
208	C₄×D₄	—	4	2	no	—
209	C₄×D₄	—	4	2	no	—
210	C₄×D₄	—	4	2	no	—
211	C₄×D₄	—	4	16	no	—
212	#117	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
256	#97	—	2	4	no	—
257	#97	—	4	4	no	—
258	#97	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈	—	4	4	no	—
264	C₄×C₈	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	8	2	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	8	8	no	—
279	#41	—	8	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×D₄	—	8	2	no	—
309	C₂×D₄	—	8	4	no	—
310	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	4	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	4	no	—
355	C₂×C₈	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
385	C₄²	#121	1	2	yes	—
386	C₄²	#121	1	2	yes	—
387	C₄²	#124	1	2	yes	—
388	C₄²	#127	1	2	yes	—
389	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
390	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	8	16	no	—
411	C₂³	#390	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	8	4	no	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	4	8	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	8	16	no	—
424	D₄	—	8	4	no	—
425	D₄	—	8	4	no	—
426	D₄	—	8	16	no	—
427	D₄	—	8	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	8	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	8	2	no	—
472	C₈	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	8	16	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2880	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
491	C₂²	#2901	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#2933	1	2	yes	—
504	C₄	#3138	1	2	yes	—
505	C₄	#3151	1	2	yes	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	8	4	no	—
508	C₂	—	16	2	no	—
509	C₂	#17511	1	4	yes	—
510	C₂	#21191	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#21203	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#21210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#34936	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20815	C₂	semidirect
3. #20472	C₂	semidirect
4. C₂×#1496	C₂	semidirect
5. C₂×#1484	C₂	semidirect
6. C₂×#1490	C₂	semidirect
7. C₂×#1478	C₂	semidirect
8. #9648	C₂	semidirect
9. #9644	C₂	semidirect
10. #9642	C₂	semidirect
11. #9638	C₂	semidirect
29. #1842	C₂²	semidirect
30. #1831	C₂²	semidirect
35. #1744	C₂²	semidirect
36. #1744	C₂²	semidirect
37. C₄×#97	C₂²	semidirect
38. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
92. #431	D₄	semidirect
101. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34936	2
#20815	2
#20472	2
C₂×#1496	2
C₂×#1484	2
C₂×#1490	2
C₂×#1478	2
#9648	2
#9644	2
#9642	2
#9638	2