Subgroups — #204148

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#9637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2604	—	2	2	no	—
20	#2565	C₄	1	2	yes	—
21	#2545	C₄	1	2	yes	—
22	#2503	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#2501	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#2436	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#2434	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#2413	—	2	2	no	—
27	#2396	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#123	—	2	2	no	—
31	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1940	—	2	2	no	—
33	#1850	—	2	2	no	—
34	#1842	C₂²	1	2	yes	—
35	#1831	C₂²	1	2	yes	—
36	#1726	—	2	2	no	—
37	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#1494	—	2	4	no	—
40	#1491	—	2	4	no	—
41	#1483	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#529	—	2	2	no	—
59	#529	—	2	2	no	—
60	#529	—	2	2	no	—
61	#529	—	2	2	no	—
62	C₂×#126	—	2	1	no	—
63	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#123	—	2	1	no	—
67	C₂×#123	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	—	2	1	no	—
82	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#432	—	2	2	no	—
88	#432	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
97	#405	—	2	16	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	C₂×#97	—	2	4	no	—
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#400	—	2	2	no	—
111	#399	—	2	2	no	—
112	#398	—	2	4	no	—
113	#396	—	2	4	no	—
114	#395	—	2	2	no	—
115	#393	—	2	2	no	—
116	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#389	—	2	4	no	—
121	#388	—	2	4	no	—
122	#388	—	2	4	no	—
123	#387	—	2	4	no	—
124	#386	—	2	2	no	—
125	#385	—	2	2	no	—
126	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#381	—	2	2	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
136	#376	D₄	1	2	yes	—
137	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
138	#336	—	2	4	no	—
139	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
140	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
141	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
142	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
143	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
144	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
145	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
146	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
178	#126	—	4	2	no	—
179	#126	—	4	2	no	—
180	#125	—	2	2	no	—
181	#125	—	2	2	no	—
182	#124	—	2	4	no	—
183	#124	—	2	2	no	—
184	#124	—	2	2	no	—
185	#124	—	4	2	no	—
186	#123	—	4	2	no	—
187	#123	—	4	2	no	—
188	#123	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	#121	—	2	2	no	—
192	#121	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄	—	4	2	no	—
212	C₄×D₄	—	4	2	no	—
213	#117	—	2	8	no	—
214	#117	—	4	2	no	—
215	#117	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
268	#97	—	2	16	no	—
269	#97	—	2	4	no	—
270	#97	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	16	no	—
272	C₄×C₈	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	2	16	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	16	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	8	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	#104	1	8	yes	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	1	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	4	1	no	—
395	C₄²	—	4	4	no	—
396	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
398	C₄²	#121	1	2	yes	—
399	C₄²	#121	1	2	yes	—
400	C₄²	#124	1	2	yes	—
401	C₄²	#127	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	#390	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	4	8	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	1	no	—
421	Q₈	—	4	1	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	1	no	—
424	D₄	—	4	1	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	1	no	—
459	C₂×C₄	—	8	1	no	—
460	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	2	8	no	—
477	C₈	—	8	1	no	—
478	C₈	—	8	2	no	—
479	C₈	—	8	1	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	#1962	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2880	1	2	yes	—
490	C₂²	#2898	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	8	1	no	—
501	C₄	—	8	1	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#2933	1	2	yes	—
507	C₄	#3137	1	2	yes	—
508	C₄	#3154	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	16	1	no	—
512	C₂	#17519	1	4	yes	—
513	C₂	#21191	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#21205	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21976	C₂	semidirect
3. C₄×#405	C₂	semidirect
6. C₂×#1491	C₂	semidirect
7. C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
8. #9647	C₂	semidirect
9. #9646	C₂	semidirect
10. #9639	C₂	semidirect
11. #9637	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34972	2
#21976	2
C₄×#405	2
C₂×#1494	2
C₂×#1483	2
C₂×#1491	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
#9647	2
#9646	2
#9639	2
#9637	2