Subgroups — #204149

Order 512.

1395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#9638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2603	—	2	2	no	—
20	#2566	C₄	1	2	yes	—
21	#2544	C₄	1	2	yes	—
22	#2504	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#2502	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#2435	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#2433	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#2411	—	2	2	no	—
27	#2392	—	2	2	no	—
28	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#120	—	2	2	no	—
31	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1940	—	2	2	no	—
33	#1850	—	2	2	no	—
34	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1726	—	2	2	no	—
37	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1494	—	2	4	no	—
40	#1490	—	2	4	no	—
41	#1483	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#529	—	2	2	no	—
60	#529	—	2	2	no	—
61	#529	—	2	2	no	—
62	#529	—	2	2	no	—
63	C₂×#126	—	2	1	no	—
64	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#123	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#120	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	—	2	1	no	—
84	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#432	—	2	2	no	—
89	#432	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
98	#405	—	2	16	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×#97	—	2	1	no	—
102	C₂×#97	—	2	4	no	—
103	C₂×#97	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#398	—	2	2	no	—
112	#397	—	2	2	no	—
113	#396	—	2	4	no	—
114	#394	—	2	4	no	—
115	#394	—	2	2	no	—
116	#392	—	2	2	no	—
117	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#390	—	2	4	no	—
119	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#388	—	2	4	no	—
123	#386	—	2	2	no	—
124	#386	—	2	4	no	—
125	#385	—	2	2	no	—
126	#385	—	2	4	no	—
127	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#379	—	2	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
136	#376	D₄	1	2	yes	—
137	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
138	#336	—	2	4	no	—
139	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
140	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
141	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
142	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂⁵	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
183	#127	—	2	4	no	—
184	#127	—	4	2	no	—
185	#126	—	4	2	no	—
186	#126	—	4	2	no	—
187	#125	—	2	2	no	—
188	#125	—	2	2	no	—
189	#124	—	2	4	no	—
190	#124	—	2	2	no	—
191	#124	—	2	2	no	—
192	#124	—	4	2	no	—
193	#123	—	4	2	no	—
194	#123	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	#121	—	2	2	no	—
198	#121	—	2	2	no	—
199	#120	—	4	8	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄	—	4	2	no	—
215	C₄×D₄	—	4	2	no	—
216	C₄×D₄	—	4	2	no	—
217	C₄×D₄	—	4	2	no	—
218	C₄×D₄	—	4	2	no	—
219	C₄×D₄	—	4	2	no	—
220	C₄×D₄	—	8	4	no	—
221	C₄×D₄	—	8	4	no	—
222	#117	—	2	8	no	—
223	#117	—	4	2	no	—
224	#117	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
274	#97	—	2	16	no	—
275	#97	—	2	4	no	—
276	#97	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈	—	2	16	no	—
278	C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	1	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	8	2	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	M₁₆	—	2	16	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	16	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	8	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	#104	1	8	yes	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	4	1	no	—
411	C₄²	—	4	1	no	—
412	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
413	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
414	C₄²	#121	1	2	yes	—
415	C₄²	#121	1	2	yes	—
416	C₄²	#124	1	2	yes	—
417	C₄²	#127	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	8	16	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	#390	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	1	no	—
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	1	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	8	16	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	1	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	1	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	2	8	no	—
503	C₈	—	8	1	no	—
504	C₈	—	8	1	no	—
505	C₈	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	8	16	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	#1962	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#2880	1	2	yes	—
522	C₂²	#2897	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	8	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	8	1	no	—
532	C₄	—	8	1	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	8	1	no	—
535	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#2933	1	2	yes	—
538	C₄	#3136	1	2	yes	—
539	C₄	#3154	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	—	16	1	no	—
544	C₂	#17517	1	4	yes	—
545	C₂	#21191	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#21206	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#2433	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21976	C₂	semidirect
3. C₄×#405	C₂	semidirect
4. C₂×#1494	C₂	semidirect
5. C₂×#1483	C₂	semidirect
6. C₂×#1490	C₂	semidirect
7. C₂²×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. #9648	C₂	semidirect
9. #9646	C₂	semidirect
10. #9639	C₂	semidirect
11. #9638	C₂	semidirect
34. #1842	C₂²	semidirect
35. #1831	C₂²	semidirect
37. C₄×#97	C₂²	semidirect
38. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
100. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
107. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34965	2
#21976	2
C₄×#405	2
C₂×#1494	2
C₂×#1483	2
C₂×#1490	2
C₂²×D₄⋊C₈	2
#9648	2
#9646	2
#9639	2
#9638	2