Subgroups — #204155

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#9640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2611	—	2	2	no	—
19	#2568	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#2547	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2546	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#2542	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#2499	C₄	1	2	yes	—
24	#2432	C₄	1	2	yes	—
25	#2415	—	2	2	no	—
26	#2395	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1939	—	2	2	no	—
32	#1851	—	2	2	no	—
33	#1842	C₂²	1	2	yes	—
34	#1831	C₂²	1	2	yes	—
35	#1746	—	2	2	no	—
36	#1744	C₂²	1	2	yes	—
37	#1744	C₂²	1	2	yes	—
38	#1729	—	2	2	no	—
39	#1493	—	2	4	no	—
40	#1489	—	2	4	no	—
41	#1485	—	2	4	no	—
42	#1476	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
57	#533	—	2	2	no	—
58	#533	—	2	2	no	—
59	#533	—	2	2	no	—
60	#533	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#125	—	2	1	no	—
65	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×#41	—	2	2	no	—
70	C₄×#41	—	2	2	no	—
71	C₄×#41	—	2	2	no	—
72	C₄×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	—	2	1	no	—
82	C₂×#117	—	2	1	no	—
83	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#431	—	2	2	no	—
88	#431	—	2	2	no	—
89	#423	—	2	2	no	—
90	#423	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#97	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#400	—	2	2	no	—
108	#399	—	2	2	no	—
109	#398	—	2	2	no	—
110	#397	—	2	4	no	—
111	#397	—	2	2	no	—
112	#394	—	2	4	no	—
113	#391	—	2	2	no	—
114	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#389	—	2	2	no	—
119	#389	—	2	4	no	—
120	#388	—	2	4	no	—
121	#387	—	2	4	no	—
122	#385	—	2	4	no	—
123	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#380	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	#376	D₄	1	2	yes	—
134	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
135	#336	—	2	4	no	—
136	#336	—	2	4	no	—
137	#336	—	2	4	no	—
138	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
139	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
140	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
141	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
142	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
143	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
144	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
145	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	4	1	no	—
153	C₂×#41	—	4	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
183	#125	—	4	2	no	—
184	#125	—	4	2	no	—
185	#124	—	2	4	no	—
186	#124	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄	—	4	2	no	—
211	C₄×D₄	—	4	2	no	—
212	C₄×D₄	—	4	2	no	—
213	C₄×D₄	—	4	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	4	4	no	—
217	#117	—	4	2	no	—
218	#117	—	4	2	no	—
219	#117	—	4	2	no	—
220	#117	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
269	#97	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂⁴	—	2	1	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	2	8	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	#41	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	#131	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	#131	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	M₁₆	—	4	8	no	—
350	M₁₆	—	8	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	8	no	—
357	C₂×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	1	no	—
359	C₂×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	4	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	4	4	no	—
398	C₄²	—	4	1	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	4	1	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
405	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
406	C₄²	#121	1	2	yes	—
407	C₄²	#121	1	2	yes	—
408	C₄²	#124	1	2	yes	—
409	C₄²	#127	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	#390	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	4	1	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	8	4	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	1	no	—
438	D₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	1	no	—
473	C₂×C₄	—	8	1	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₈	—	8	1	no	—
495	C₈	—	8	2	no	—
496	C₈	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#2880	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#2880	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#2898	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	8	1	no	—
521	C₄	—	8	1	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	#1963	1	4	yes	—
524	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#2933	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#2933	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#3137	1	2	yes	—
529	C₄	#3154	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	4	2	no	—
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	#17523	1	2	yes	—
534	C₂	#17525	1	2	yes	—
535	C₂	#21191	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#21205	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#1963	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21974	C₂	semidirect
3. #20366	C₂	semidirect
4. C₂×#1493	C₂	semidirect
5. C₂×#1485	C₂	semidirect
8. #9645	C₂	semidirect
9. #9643	C₂	semidirect
10. #9641	C₂	semidirect
11. #9640	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34979	2
#21974	2
#20366	2
C₂×#1493	2
C₂×#1485	2
C₂×#1489	2
C₂×#1476	2
#9645	2
#9643	2
#9641	2
#9640	2