Subgroups — #204166

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1461	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9650	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1842	—	2	1	no	—
22	#1831	—	2	1	no	—
23	#1797	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#1744	—	2	1	no	—
28	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
29	#1461	—	2	16	no	—
30	C₂×#324	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#431	—	2	4	no	—
54	#431	—	2	8	no	—
55	#431	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	#391	—	2	2	no	—
65	#391	—	2	4	no	—
66	#391	—	2	2	no	—
67	#389	—	2	4	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#384	—	2	1	no	—
72	#384	—	2	2	no	—
73	#384	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	D₄	1	2	yes	—
84	C₄³	D₄	1	2	yes	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#324	—	2	32	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₄×C₈	—	2	8	no	—
161	C₄×C₈	—	4	8	no	—
162	C₄×C₈	—	4	4	no	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	8	no	—
210	C₂×C₈	—	4	8	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	8	no	—
232	C₄²	—	4	8	no	—
233	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
235	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
236	C₄²	#101	1	8	yes	—
237	C₄²	#121	1	4	yes	—
238	C₄²	#121	1	4	yes	—
239	C₄²	#124	1	2	yes	—
240	C₄²	#124	1	2	yes	—
241	C₄²	#127	1	2	yes	—
242	C₄²	#127	1	2	yes	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
250	Q₈	—	4	16	no	—
251	Q₈	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	4	8	no	—
296	C₈	—	8	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	8	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	#1461	1	8	yes	complemented
319	C₄	#1954	1	4	yes	—
320	C₄	#1954	1	4	yes	—
321	C₄	#1966	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	C₂×#1461	1	2	yes	—
325	C₂	#17385	1	2	yes	—
326	C₂	C₂×#1954	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#21212	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#1966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
36. C₂×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
318. C₄	#1461	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#20808	2
C₄×#431	2
C₂×#1461	2
#9650	2