Subgroups — #204178

Order 512.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9653	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#127	—	2	1	no	—
12	C₄×#127	—	2	1	no	—
13	C₄×#127	—	2	1	no	—
14	C₄×#127	—	2	1	no	—
15	C₄×#127	—	2	2	no	—
16	C₄×#127	—	2	2	no	—
17	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1842	—	2	1	no	—
22	#1831	—	2	1	no	—
23	#1797	C₂²	1	4	yes	—
24	#1767	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#1749	C₂²	1	4	yes	—
27	#1744	—	2	1	no	—
28	C₄×#97	—	2	1	no	—
29	#1460	—	2	16	no	—
30	C₂×#323	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#127	—	2	8	no	—
35	C₂×#127	—	2	1	no	—
36	C₂×#127	—	2	2	no	—
37	C₂×#127	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#431	—	2	4	no	—
59	#431	—	2	8	no	—
60	#431	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	#390	—	2	2	no	—
70	#390	—	2	4	no	—
71	#390	—	2	2	no	—
72	#390	—	2	4	no	—
73	#390	—	2	4	no	—
74	#390	—	2	4	no	—
75	#390	—	2	4	no	—
76	#384	—	2	1	no	—
77	#384	—	2	2	no	—
78	#384	—	2	1	no	—
79	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	D₄	1	2	yes	—
84	C₄³	D₄	1	2	yes	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#323	—	2	32	no	—
88	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	#127	—	2	8	no	—
113	#127	—	2	16	no	—
114	#127	—	2	8	no	—
115	C₄×D₄	—	4	16	no	—
116	C₄×D₄	—	4	16	no	—
117	C₄×D₄	—	4	16	no	—
118	C₄×D₄	—	4	16	no	—
119	C₄×D₄	—	4	8	no	—
120	C₄×D₄	—	4	8	no	—
121	C₄×D₄	—	4	4	no	—
122	C₄×D₄	—	4	4	no	—
123	C₄×D₄	—	4	4	no	—
124	C₄×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	#97	—	4	8	no	—
169	C₄×C₈	—	2	8	no	—
170	C₄×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	8	no	—
174	C₂⁴	—	2	8	no	—
175	C₂⁴	—	4	8	no	—
176	C₂⁴	—	4	8	no	—
177	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
178	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	2	32	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	64	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	8	no	—
228	C₂×C₈	—	4	8	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	#100	1	8	yes	—
253	C₄²	#121	1	4	yes	—
254	C₄²	#121	1	4	yes	—
255	C₄²	#124	1	2	yes	—
256	C₄²	#124	1	2	yes	—
257	C₄²	#127	1	2	yes	—
258	C₄²	#127	1	2	yes	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	2	16	no	—
263	C₂³	—	4	16	no	—
264	C₂³	—	4	16	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	8	8	no	—
271	C₂³	—	8	8	no	—
272	C₂³	—	8	16	no	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
277	D₄	—	4	32	no	—
278	D₄	—	4	32	no	—
279	D₄	—	4	16	no	—
280	D₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	16	no	—
301	C₂×C₄	—	8	16	no	—
302	C₂×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#435	1	16	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	4	8	no	—
320	C₈	—	8	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	4	8	no	—
326	C₂²	—	4	16	no	—
327	C₂²	—	8	16	no	—
328	C₂²	—	8	16	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	8	8	no	—
332	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	#1955	1	4	yes	—
348	C₄	#1955	1	4	yes	—
349	C₄	#1965	1	4	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	8	8	no	—
352	C₂	#17364	1	2	yes	—
353	C₂	#17384	1	2	yes	—
354	C₂	C₂×#1955	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#21212	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20808	C₂	semidirect
3. #20463	C₂	semidirect
4. C₂×#1460	C₂	semidirect
5. #9653	C₂	semidirect
60. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
#20808	2
#20463	2
C₂×#1460	2
#9653	2