Subgroups — C₂×#1764 #20418

Order 256.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1764	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#131	—	2	4	no	—
11	C₂×#131	—	2	2	no	—
12	C₂×#131	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#104	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#104	C₂²	1	4	yes	—
24	#416	C₄	1	4	yes	complemented
25	#416	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#103	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#102	C₄	1	2	yes	complemented
28	#405	—	2	2	no	—
29	#405	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#97	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#341	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#339	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#131	—	2	16	no	—
51	#131	—	2	8	no	—
52	#131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#117	—	2	1	no	—
79	#117	—	2	1	no	—
80	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	#104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#97	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈	—	2	8	no	—
94	C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂⁴	—	2	1	no	—
96	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
97	#41	—	2	4	no	—
98	#41	—	2	4	no	—
99	#41	—	2	4	no	—
100	#41	—	2	4	no	—
101	#41	—	2	4	no	—
102	#41	—	2	2	no	—
103	#41	—	2	2	no	—
104	#41	C₄²	1	8	yes	—
105	#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄	C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆	—	2	4	no	—
139	M₁₆	—	2	4	no	—
140	M₁₆	—	2	2	no	—
141	M₁₆	—	2	2	no	—
142	M₁₆	—	2	16	no	—
143	M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	4	4	no	—
175	C₂³	#117	1	2	yes	—
176	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	2	2	no	—
181	Q₈	—	2	4	no	—
182	Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	D₄	—	2	4	no	—
184	D₄	—	2	4	no	—
185	D₄	—	2	8	no	—
186	D₄	—	2	2	no	—
187	D₄	—	2	4	no	—
188	D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	2	4	no	—
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	—	2	4	no	—
220	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	8	no	—
229	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²	#443	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	8	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂	—	2	1	no	—
245	C₂	—	2	1	no	—
246	C₂	—	2	2	no	—
247	C₂	—	4	4	no	—
248	C₂	#1764	1	4	yes	direct product factor
249	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#405	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×C₈	C₂	semidirect
6. #1764	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#341	C₂	semidirect
8. C₂×#339	C₂	semidirect
12. C₂×#131	C₄	semidirect
22. C₂×#104	C₄	semidirect
24. #416	C₄	semidirect
26. C₂×#103	C₄	semidirect
27. C₂×#102	C₄	semidirect
29. #405	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
34. #341	C₂²	semidirect
35. #339	C₂²	semidirect
52. #131	C₂×C₄	semidirect
89. #104	C₂×C₄	semidirect
90. #103	C₂×C₄	semidirect
91. #102	C₂×C₄	semidirect
248. C₂	#1764	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#131	2
C₂²×#104	2
C₂×#416	2
C₂×#405	2
C₂²×C₄×C₈	2
#1764	2
C₂×#341	2
C₂×#339	2

Subgroups — C2×#1764 #20418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1764 #20418