Subgroups — #20420

Order 256.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#131	—	2	4	no	—
12	C₂×#131	—	2	1	no	—
13	C₂×#131	—	2	1	no	—
14	C₂×#131	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#421	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#104	C₂²	1	4	yes	—
27	#419	C₄	1	2	yes	complemented
28	#418	C₄	1	2	yes	complemented
29	#417	C₄	1	4	yes	complemented
30	#416	C₂²	1	4	yes	—
31	#405	—	2	1	no	—
32	#405	—	2	4	no	—
33	#405	—	2	1	no	—
34	#405	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#405	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#97	—	2	1	no	—
37	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#341	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#339	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#131	—	2	8	no	—
56	#131	—	2	8	no	—
57	#131	—	2	4	no	—
58	#131	—	2	4	no	—
59	#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#117	—	2	1	no	—
91	#117	—	2	2	no	—
92	#117	—	2	1	no	—
93	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	#104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#97	—	2	2	no	—
106	#97	—	2	2	no	—
107	#97	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂⁴	—	2	1	no	—
112	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
113	#41	—	2	4	no	—
114	#41	—	2	4	no	—
115	#41	—	2	4	no	—
116	#41	—	2	4	no	—
117	#41	—	2	4	no	—
118	#41	—	2	2	no	—
119	#41	—	2	2	no	—
120	#41	C₄²	1	8	yes	—
121	#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄	C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆	—	2	4	no	—
153	M₁₆	—	2	4	no	—
154	M₁₆	—	2	4	no	—
155	M₁₆	—	2	4	no	—
156	M₁₆	—	2	2	no	—
157	M₁₆	—	2	2	no	—
158	M₁₆	—	2	8	no	—
159	M₁₆	—	2	8	no	—
160	M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	#117	1	2	yes	—
198	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	2	2	no	—
203	Q₈	—	2	4	no	—
204	Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
205	D₄	—	2	4	no	—
206	D₄	—	2	4	no	—
207	D₄	—	2	8	no	—
208	D₄	—	2	2	no	—
209	D₄	—	2	4	no	—
210	D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	4	4	no	—
272	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#2955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#405	C₂	semidirect
5. C₂×#405	C₂	semidirect
6. #1765	C₂	semidirect
7. #1764	C₂	semidirect
8. #1738	C₂	semidirect
9. #1733	C₂	semidirect
14. C₂×#131	C₄	semidirect
25. #421	C₄	semidirect
27. #419	C₄	semidirect
28. #418	C₄	semidirect
29. #417	C₄	semidirect
34. #405	C₂²	semidirect
35. #405	C₂²	semidirect
37. C₂×#97	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
40. #341	C₂²	semidirect
41. #339	C₂²	semidirect
59. #131	C₂×C₄	semidirect
60. #131	C₂×C₄	semidirect
102. #104	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#131	2
C₂×#421	2
#2896	2
C₂×#405	2
#1765	2
#1764	2
#1738	2
#1733	2