Subgroups — C₂×C₄×C₄⋊C₈ #20423

Order 256.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 132 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄³	C₄	1	4	yes	—
17	C₄³	C₂²	1	4	yes	—
18	#336	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄²	C₈	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
43	C₄×C₈	—	2	16	no	—
44	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈	—	2	32	no	—
66	C₂×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₄²	—	2	4	no	—
70	C₄²	—	2	16	no	—
71	C₄²	—	2	4	no	—
72	C₄²	C₄²	1	8	yes	—
73	C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄²	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
75	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
79	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³	#117	1	2	yes	—
81	C₂³	C₂²×C₈	1	4	yes	—
82	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₄	C₄⋊C₈	1	32	yes	direct product factor
91	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
101	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
103	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₈	—	2	16	no	—
108	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
110	C₂²	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
112	C₂²	#431	1	8	yes	—
113	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	C₂³×C₈	1	2	yes	—
117	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₄	—	2	4	no	—
119	C₄	—	2	8	no	—
120	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	complemented
122	C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	direct product factor
123	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂	C₄×C₄⋊C₈	1	8	yes	direct product factor
126	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂	C₂×#431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂²
commutator	C₂	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×C₄⋊C₈	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₄⋊C₈	C₄	direct (N × H)
30. C₂×C₄²	C₈	semidirect
42. C₄⋊C₈	C₂×C₄	direct (N × H)
74. C₄²	C₂×C₈	semidirect
89. C₂×C₄	C₄×C₈	semidirect
90. C₂×C₄	C₄⋊C₈	direct (N × H)
121. C₄	C₂×C₄×C₈	semidirect
122. C₄	C₂×C₄⋊C₈	direct (N × H)
125. C₂	C₄×C₄⋊C₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×C₄³	2
C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#336	2

Subgroups — C2×C4×C4⋊C8 #20423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×C₄⋊C₈ #20423