Finite Group Databasebeta

← #204236

Subgroups — #204236

Order 512.

1785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2411C211yesmaximal, characteristic
2#20628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C212yesmaximal, complemented
9#9652C212yesmaximal, complemented
10#9651C212yesmaximal, complemented
11#9649C212yesmaximal, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×#120C411yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#424—21no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#405—21no—
22#2411—21no—
23#2411—21no—
24#2411—22no—
25#2411—21no—
26#2411—21no—
27#2411—22no—
28C2×#396C412yes—
29C2×#394C412yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#388C2212yes—
32C2×#386C411yescharacteristic
33C2×#385C411yescharacteristic
34C2×#379C411yescharacteristic
35#1798—22no—
36#1797C2212yescomplemented
37#1797C2212yescomplemented
38#1750—22no—
39#1749C2212yescomplemented
40C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
41#1729—21no—
42#1729—21no—
43#1468—24no—
44#1468—24no—
45#1462—24no—
46C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#324C2212yescomplemented
48C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#323—24no—
50C2×#323C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53C2×#323C2212yes—
54C2×#323C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#323C2212yescomplemented
56C2×#323C2211yescharacteristic, complemented
57C26C2×C411yescharacteristic
58C23×D4C2×C411yescharacteristic
59C23×D4C2×C412yes—
60C24×C4C2×C411yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65C23×C8—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—44no—
78C2×#117—44no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D412yes—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2×C412yes—
87C22×C4⋊C4C2×C412yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2×C412yes—
99C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2×C412yes—
101C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2×C412yes—
103C22×C22⋊C4C2×C412yes—
104C22×C22⋊C4C2×C412yes—
105C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C42C2312yes—
109#424—44no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407D414yescomplemented
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8D414yescomplemented
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130#405—44no—
131C2×#97—22no—
132C2×C4×C8—22no—
133#396—22no—
134#396—22no—
135#396—22no—
136#396—22no—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—22no—
152#385—21no—
153#385—22no—
154#385—21no—
155#379—21no—
156#379—21no—
157#379—22no—
158C2×#95C2×C412yes—
159C2×#95C2×C412yes—
160#336—22no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163#336—22no—
164#324—24no—
165#324—22no—
166#324—22no—
167#323—24no—
168#323—24no—
169#323—24no—
170#323—24no—
171#323—24no—
172#323—22no—
173#323—22no—
174C25—22no—
175C25—24no—
176C25—21no—
177C25—21no—
178C25—22no—
179C25—42no—
180C25—42no—
181C25—42no—
182C25—82no—
183C25C22×C411yescharacteristic
184C25C22×C411yescharacteristic
185C25C22×C412yes—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—82no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C412yes—
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C412yes—
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C412yes—
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4#4112yes—
219C23×C4#4112yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—24no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#120—44no—
248#120—48no—
249#120—44no—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117—44no—
253#117—44no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—82no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
323C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
326C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C42—44no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C4⋊C8—44no—
333C4⋊C8—44no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8C2×D412yes—
348C22⋊C8C2×D412yes—
349C22⋊C8C2×D414yes—
350#97—44no—
351C4×C8—44no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—28no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—42no—
373C24—44no—
374C24—44no—
375C24—48no—
376C24—44no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—82no—
391C24—82no—
392C24—84no—
393C24—84no—
394C24—88no—
395C24—88no—
396C24—88no—
397C24—88no—
398C24—84no—
399C24—84no—
400C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C24C4×D412yes—
403C24C4×D412yes—
404C24#13114yes—
405C24C23×C411yescharacteristic
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C4×D412yes—
478C22×C4C4×D412yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12412yes—
484C22×C4#12412yes—
485C22×C4#12712yes—
486C22×C4#12712yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493M16—48no—
494M16—84no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—48no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—84no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4#9914yes—
555C42—24no—
556C42—24no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—48no—
584C23—48no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—88no—
605C23—88no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—88no—
626C23—88no—
627C23—816no—
628C23—832no—
629C23—816no—
630C23—84no—
631C23#39012yes—
632C23#39012yes—
633C23C2×#9912yes—
634C23#41012yes—
635C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
636C23C2×C4×D411yescharacteristic
637C23C2×C4×D411yescharacteristic
638C23C2×#13112yes—
639C23#56812yes—
640D4—88no—
641D4—88no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4#39012yes—
703C2×C4#39012yes—
704C2×C4C2×#9914yes—
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12411yescharacteristic
708C2×C4C2×#12711yescharacteristic
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—44no—
712C8—82no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—24no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—24no—
721C22—22no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—48no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—816no—
743C22—816no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—161no—
754C22—161no—
755C22—162no—
756C22#196414yes—
757C22C2×#39011yescharacteristic
758C22#288012yes—
759C22C22×#9911yescharacteristic
760C22C2×#41011yescharacteristic
761C22#288812yes—
762C22#292911yescharacteristic
763C22#293011yescharacteristic
764C22#293312yes—
765C4—24no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—22no—
771C4—22no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—22no—
782C2—24no—
783C2—42no—
784C2—84no—
785C2—161no—
786C2#1741112yes—
787C2#1741212yes—
788C2#2119111yescharacteristic
789C2C2×#196411yescharacteristic
790C2#2121911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20628C2semidirect
3. #20379C2semidirect
4. C2×#1468C2semidirect
5. C2×#1468C2semidirect
6. C2×#1462C2semidirect
7. C22×#323C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #9652C2semidirect
10. #9651C2semidirect
11. #9649C2semidirect
36. #1797C22semidirect
37. #1797C22semidirect
39. #1749C22semidirect
40. C4×C22⋊C8C22semidirect
46. C2×#324C22semidirect
47. C2×#324C22semidirect
48. C2×#324C22semidirect
54. C2×#323C22semidirect
55. C2×#323C22semidirect
56. C2×#323C22semidirect
115. #407D4semidirect
123. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24112
#206282
#203792
C2×#14682
C2×#14622
C22×#3232
#96532
#96522
#96512
#96492