Finite Group Databasebeta

← #204237

Subgroups — #204237

Order 512.

1441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2413C211yesmaximal, characteristic
2#20628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9654C212yesmaximal, complemented
9#9652C212yesmaximal, complemented
10#9651C212yesmaximal, complemented
11#9650C212yesmaximal, complemented
12C22×#123C411yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#424—21no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#405—21no—
22#2413—21no—
23#2413—21no—
24#2413—22no—
25#2413—21no—
26#2413—21no—
27#2413—22no—
28C2×#398C412yes—
29C2×#396C412yes—
30C2×#389C2212yes—
31C2×#388C2212yes—
32C2×#386C411yescharacteristic
33C2×#385C411yescharacteristic
34C2×#381C411yescharacteristic
35#1798—22no—
36#1797C2212yes—
37#1797C2212yes—
38#1750—22no—
39#1749C2212yes—
40C4×C22⋊C8C2212yes—
41#1729—21no—
42#1729—21no—
43#1468—24no—
44#1468—24no—
45#1463—24no—
46C2×#324—24no—
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52C2×#324C2212yes—
53C2×#324C2211yescharacteristic
54C2×#323C2211yescharacteristic
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2211yescharacteristic
57C23×D4C2×C411yescharacteristic
58C24×C4C2×C411yescharacteristic
59C24×C4C2×C411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64C23×C8—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—44no—
77C2×#117—44no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D412yes—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4C2×C412yes—
93C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2×C412yes—
95C22×C4⋊C4C2×C412yes—
96C22×C4⋊C4C2×C412yes—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2×C412yes—
102C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2×C412yes—
104C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C42C2312yes—
107#424—44no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407D414yes—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8D414yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128#405—44no—
129C2×#97—22no—
130C2×C4×C8—22no—
131#398—22no—
132#398—22no—
133#398—22no—
134#398—22no—
135#396—22no—
136#396—22no—
137#396—22no—
138#396—22no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—22no—
150#385—21no—
151#385—22no—
152#385—21no—
153#381—21no—
154#381—21no—
155#381—22no—
156C2×#95C2×C412yes—
157C2×#95C2×C412yes—
158C2×#95C2×C412yes—
159C2×#95C2×C412yes—
160#336—22no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163#336—22no—
164#324—24no—
165#324—24no—
166#324—24no—
167#324—24no—
168#324—24no—
169#324—22no—
170#324—22no—
171#323—24no—
172#323—22no—
173#323—22no—
174C25C22×C411yescharacteristic
175C25C22×C411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C412yes—
198C23×C4C22×C412yes—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C412yes—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C412yes—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—24no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231#123—44no—
232#123—48no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—44no—
242#117—24no—
243#117—24no—
244#117—44no—
245#117—44no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
313C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
316C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C42—44no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C4⋊C8—44no—
323C4⋊C8—44no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8C2×D412yes—
338C22⋊C8C2×D412yes—
339C22⋊C8C2×D414yes—
340#97—44no—
341C4×C8—44no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C24C4×D412yes—
366C24C4×D412yes—
367C24C23×C411yescharacteristic
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4C4×D412yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12412yes—
453C22×C4#12412yes—
454C22×C4#12712yes—
455C22×C4#12712yes—
456C22×C4#13114yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463M16—48no—
464M16—84no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—48no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—84no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4#9914yes—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23#39012yes—
564C23#39012yes—
565C23C2×#9912yes—
566C23#41012yes—
567C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
568C23C2×C4×D411yescharacteristic
569C23C2×C4×D411yescharacteristic
570C23C2×#13112yes—
571C23#56812yes—
572D4—84no—
573D4—84no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4#39012yes—
642C2×C4#39012yes—
643C2×C4C2×#9914yes—
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12411yescharacteristic
647C2×C4C2×#12711yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—44no—
651C8—82no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—48no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—162no—
682C22#196414yes—
683C22C2×#39011yescharacteristic
684C22#288012yes—
685C22C22×#9911yescharacteristic
686C22C2×#41011yescharacteristic
687C22#288912yes—
688C22#292911yescharacteristic
689C22#293011yescharacteristic
690C22#293312yes—
691C4—24no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—44no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—24no—
710C2—42no—
711C2—161no—
712C2#1741612yes—
713C2#1741712yes—
714C2#2119111yescharacteristic
715C2C2×#196411yescharacteristic
716C2#2122011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20628C2semidirect
3. #20379C2semidirect
6. C2×#1463C2semidirect
7. C22×#324C2semidirect
8. #9654C2semidirect
9. #9652C2semidirect
10. #9651C2semidirect
11. #9650C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24132
#206282
#203792
C2×#14682
C2×#14632
C22×#3242
#96542
#96522
#96512
#96502