Finite Group Databasebeta

← #204238

Subgroups — #204238

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2610C211yesmaximal, characteristic
2#20814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C212yesmaximal, complemented
9#9652C212yesmaximal, complemented
10#9651C212yesmaximal, complemented
11#9649C212yesmaximal, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2610—21no—
19#2610—21no—
20#2610—21no—
21#2610—21no—
22#2610—22no—
23#2610—22no—
24C2×#395C411yescharacteristic
25C2×#394C411yescharacteristic
26C2×#393C411yescharacteristic
27C2×#392C411yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#388C412yes—
30C2×#388C2212yes—
31C2×#386C412yes—
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1843—21no—
34#1832—21no—
35#1797C2212yes—
36#1797C2212yes—
37#1768—22no—
38#1768—22no—
39#1749C2212yes—
40C4×C22⋊C8C2212yes—
41#1746—21no—
42#1726—21no—
43#1469—24no—
44#1469—24no—
45#1464—24no—
46#1458—24no—
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2211yescharacteristic
50C2×#323C2211yescharacteristic
51C2×#323C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53C2×#323C2212yes—
54C2×#323C2212yes—
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2211yescharacteristic
57C23×Q8C2×C411yescharacteristic
58C23×D4C2×C411yescharacteristic
59C23×D4C2×C412yes—
60C24×C4C2×C411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2×C412yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C412yes—
82C22×C22⋊C4C2×C412yes—
83C22×C22⋊C4C2×C412yes—
84C22×C22⋊C4C2×C412yes—
85C22×C22⋊C4C2×C412yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C42C2×C411yescharacteristic
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432D414yescomplemented
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431D414yescomplemented
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—22no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—22no—
117#395—21no—
118#395—22no—
119#395—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—22no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393—22no—
126#392—21no—
127#392—22no—
128#392—21no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#376D411yescharacteristic
146#376D411yescharacteristic
147#376D411yescharacteristic
148#376D411yescharacteristic
149#376D412yes—
150#376D412yes—
151C2×#95C2×C412yes—
152C2×#95C2×C412yes—
153C2×#95C2×C411yescharacteristic
154C2×#95C2×C411yescharacteristic
155C2×#95C2×C412yes—
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#324—22no—
161#324—22no—
162#324—24no—
163#323—22no—
164#323—22no—
165#323—24no—
166#323—24no—
167#323—24no—
168#323—24no—
169#323—24no—
170C25C22×C412yes—
171C25C22×C411yescharacteristic
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—82no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C412yes—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C22×C412yes—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—44no—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42#4112yes—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—44no—
293C4⋊C8—44no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—42no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8C2×D412yes—
306C22⋊C8C2×D412yes—
307C22⋊C8C2×D414yes—
308#97—24no—
309#97—44no—
310#97—42no—
311C4×C8—24no—
312C4×C8—44no—
313C4×C8—42no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95C22⋊C412yes—
319#95C22⋊C412yes—
320#95C22⋊C412yes—
321#95C22⋊C412yes—
322#95C22⋊C411yescharacteristic
323#95C22⋊C412yes—
324#95C22⋊C411yescharacteristic
325#95C22⋊C411yescharacteristic
326#95C22⋊C411yescharacteristic
327#95C22⋊C412yes—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24#13112yes—
348C24C23×C411yescharacteristic
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—84no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C4×D412yes—
421C22×C4C4×D412yes—
422C22×C4C4×D412yes—
423C22×C4C4×D412yes—
424C22×C4#13112yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12112yes—
482C42#12112yes—
483C42#12412yes—
484C42#12412yes—
485C42#12712yes—
486C42#12712yes—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
530C23C2×C4×D411yescharacteristic
531C23C2×C4×D411yescharacteristic
532C23C2×#13111yescharacteristic
533C23C2×#13111yescharacteristic
534C23#56811yescharacteristic
535C23#56811yescharacteristic
536Q8—84no—
537Q8—84no—
538D4—88no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—88no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4#39012yes—
598C2×C4#39012yes—
599C2×C4#39012yes—
600C2×C4#39012yes—
601C2×C4#41014yes—
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12411yescharacteristic
605C2×C4C2×#12711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—44no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—82no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22C2×#39011yescharacteristic
641C22#288011yescharacteristic
642C22#288011yescharacteristic
643C22C2×#41012yes—
644C22#288812yes—
645C22#292911yescharacteristic
646C22#293011yescharacteristic
647C22#293311yescharacteristic
648C22#293311yescharacteristic
649C4—24no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—162no—
671C2#1741212yes—
672C2#1741812yes—
673C2#2119111yescharacteristic
674C2#2121211yescharacteristic
675C2#2121911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20814C2semidirect
3. #20469C2semidirect
4. C2×#1469C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. C2×#1464C2semidirect
7. C2×#1458C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #9652C2semidirect
10. #9651C2semidirect
11. #9649C2semidirect
94. #432D4semidirect
98. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26102
#208142
#204692
C2×#14692
C2×#14642
C2×#14582
#96532
#96522
#96512
#96492