Finite Group Databasebeta

← #204239

Subgroups — #204239

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2611C211yesmaximal, characteristic
2#20814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1464C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1458C211yesmaximal, characteristic
8#9654C212yesmaximal, complemented
9#9652C212yesmaximal
10#9651C212yesmaximal
11#9650C212yesmaximal, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2611—21no—
19#2611—21no—
20#2611—21no—
21#2611—21no—
22#2611—22no—
23#2611—22no—
24C2×#400C411yescharacteristic
25C2×#399C411yescharacteristic
26C2×#398C411yescharacteristic
27C2×#397C411yescharacteristic
28C2×#389C2212yes—
29C2×#388C2212yes—
30C2×#387C412yes—
31C2×#385C412yes—
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1843—21no—
34#1832—21no—
35#1797C2212yes—
36#1797C2212yes—
37#1768—22no—
38#1768—22no—
39#1749C2212yes—
40C4×C22⋊C8C2212yes—
41#1746—21no—
42#1726—21no—
43#1470—24no—
44#1470—24no—
45#1464—24no—
46#1458—24no—
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52C2×#324C2212yes—
53C2×#324C2211yescharacteristic
54C2×#323C2211yescharacteristic
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2211yescharacteristic
57C24×C4C2×C411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2×C412yes—
78C22×C4⋊C4C2×C412yes—
79C22×C4⋊C4C2×C412yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C412yes—
84C22×C22⋊C4C2×C412yes—
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2×C411yescharacteristic
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432D414yes—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431D414yes—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—22no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—22no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#400—22no—
118#399—21no—
119#399—22no—
120#399—21no—
121#398—21no—
122#398—22no—
123#398—21no—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#397—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#376D411yescharacteristic
144#376D411yescharacteristic
145#376D411yescharacteristic
146#376D411yescharacteristic
147#376D412yes—
148#376D412yes—
149C2×#95C2×C412yes—
150C2×#95C2×C412yes—
151C2×#95C2×C412yes—
152C2×#95C2×C412yes—
153C2×#95C2×C411yescharacteristic
154C2×#95C2×C411yescharacteristic
155C2×#95C2×C412yes—
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#324—22no—
161#324—22no—
162#324—24no—
163#324—24no—
164#324—24no—
165#324—24no—
166#324—24no—
167#323—22no—
168#323—22no—
169#323—24no—
170C25C22×C411yescharacteristic
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C22×C412yes—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C412yes—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C412yes—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—44no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42#4112yes—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—24no—
282C4⋊C8—44no—
283C4⋊C8—44no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8—42no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8C2×D412yes—
296C22⋊C8C2×D412yes—
297C22⋊C8C2×D414yes—
298#97—24no—
299#97—44no—
300#97—42no—
301C4×C8—24no—
302C4×C8—44no—
303C4×C8—42no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95C22⋊C412yes—
313#95C22⋊C412yes—
314#95C22⋊C412yes—
315#95C22⋊C412yes—
316#95C22⋊C411yescharacteristic
317#95C22⋊C411yescharacteristic
318#95C22⋊C412yes—
319#95C22⋊C411yescharacteristic
320#95C22⋊C412yes—
321#95C22⋊C411yescharacteristic
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24#13112yes—
331C24C23×C411yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C4×D412yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4#13112yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12112yes—
454C42#12112yes—
455C42#12412yes—
456C42#12412yes—
457C42#12712yes—
458C42#12712yes—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
479C23C2×C4×D411yescharacteristic
480C23C2×C4×D411yescharacteristic
481C23C2×#13111yescharacteristic
482C23C2×#13111yescharacteristic
483C23#56811yescharacteristic
484C23#56811yescharacteristic
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4#39012yes—
548C2×C4#39012yes—
549C2×C4#39012yes—
550C2×C4#39012yes—
551C2×C4#41014yes—
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12411yescharacteristic
555C2×C4C2×#12711yescharacteristic
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—44no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—82no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22C2×#39011yescharacteristic
580C22#288011yescharacteristic
581C22#288011yescharacteristic
582C22C2×#41012yes—
583C22#288912yes—
584C22#292911yescharacteristic
585C22#293011yescharacteristic
586C22#293311yescharacteristic
587C22#293311yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2#1741312yes—
611C2#1741712yes—
612C2#2119111yescharacteristic
613C2#2121211yescharacteristic
614C2#2122011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20814C2semidirect
3. #20469C2semidirect
4. C2×#1470C2semidirect
5. C2×#1470C2semidirect
8. #9654C2semidirect
11. #9650C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26112
#208142
#204692
C2×#14702
C2×#14642
C2×#14582
#96542
#96522
#96512
#96502