Group #20424 — subgroups

Subgroups — C₂×#1768 #20424

Order 256.

623 conjugacy classes of subgroups; only the 391 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 623 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 391 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1768	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#97	—	2	4	no	—
15	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#376	C₄	1	4	yes	—
19	#376	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#95	C₄	1	4	yes	—
21	#336	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
45	#97	—	2	8	no	—
46	C₄×C₈	—	2	8	no	—
47	#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₈	—	2	16	no	—
66	C₂×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₄²	—	2	4	no	—
73	C₄²	—	2	4	no	—
74	C₄²	C₄²	1	8	yes	—
75	C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
80	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³	#117	1	2	yes	—
82	C₂³	#131	1	8	yes	—
83	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
92	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₈	—	2	8	no	—
103	C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²	#405	1	8	yes	—
106	C₂²	#424	1	8	yes	—
107	C₂²	#433	1	8	yes	—
108	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
112	C₄	—	2	8	no	—
113	C₄	—	2	8	no	—
114	C₄	—	4	4	no	—
115	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂	#1768	1	8	yes	direct product factor
119	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂	C₂×#405	1	2	yes	—
121	C₂	C₂×#424	1	2	yes	—
122	C₂	C₂×#433	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal

C₂²×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

#1768

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#336

C₂

yes

maximal

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#376

C₄

yes

—

#376

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₄

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

complemented

#97

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

#117

yes

—

C₂³

#131

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

101

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

102

C₈

—

103

C₈

—

104

C₂²

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

105

C₂²

#405

yes

—

106

C₂²

#424

yes

—

107

C₂²

#433

yes

—

108

C₂²

C₂²×C₄²

yes

characteristic

109

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂²

C₂×#117

yes

characteristic

111

C₂²

C₂×#131

yes

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

116

C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

117

C₄

C₂×C₄×Q₈

yes

—

118

C₂

#1768

yes

direct product factor

119

C₂

C₂×C₄×C₄⋊C₄

yes

characteristic

120

C₂

C₂×#405

yes

—

121

C₂

C₂×#424

yes

—

122

C₂

C₂×#433

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂³×C₄

C₂³

commutator

C₂²

C₂²×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #1768	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
44. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
118. C₂	#1768	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

5. #1768

C₂

direct (N × H)

12. C₂×C₄⋊C₈

C₄

semidirect

44. C₄⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

118. C₂

#1768

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂²×#97	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×#376	2
#1768	2
C₂×#336	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²×#97

C₂²×C₄×C₈

C₂×#376

#1768

C₂×#336

Subgroups — C₂×#1768 #20424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#1768 #20424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1768 #20424