Finite Group Databasebeta

← #204241

Subgroups — #204241

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2415C211yesmaximal, characteristic
2#20628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1459C211yesmaximal, characteristic
8#9654C212yesmaximal, complemented
9#9652C212yesmaximal, complemented
10#9651C212yesmaximal, complemented
11#9650C212yesmaximal, complemented
12C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#424—21no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#405—21no—
22#2415—21no—
23#2415—21no—
24#2415—22no—
25#2415—21no—
26#2415—21no—
27#2415—22no—
28C2×#397C412yes—
29C2×#394C412yes—
30C2×#391C411yescharacteristic
31C2×#389C411yescharacteristic
32C2×#389C2212yes—
33C2×#388C2212yes—
34C2×#380C411yescharacteristic
35#1798—22no—
36#1797C2212yes—
37#1797C2212yes—
38#1750—22no—
39#1749C2212yes—
40C4×C22⋊C8C2212yes—
41#1729—21no—
42#1729—21no—
43#1472—24no—
44#1472—24no—
45#1465—24no—
46#1459—24no—
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52C2×#324C2212yes—
53C2×#324C2211yescharacteristic
54C2×#323C2211yescharacteristic
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2211yescharacteristic
57C23×Q8C2×C411yescharacteristic
58C23×D4C2×C411yescharacteristic
59C24×C4C2×C411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64C23×C8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—44no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—44no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D412yes—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D412yes—
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2×C412yes—
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2×C412yes—
96C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4C2×C412yes—
100C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2×C412yes—
102C22×C22⋊C4C2×C412yes—
103C22×C22⋊C4C2×C412yes—
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C42C2×C411yescharacteristic
106C22×C42C2312yes—
107#424—44no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407D414yes—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8D414yes—
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128#405—44no—
129C2×#97—22no—
130C2×C4×C8—22no—
131#397—22no—
132#397—22no—
133#397—22no—
134#397—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—22no—
142#389—21no—
143#389—22no—
144#389—21no—
145#389—22no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—22no—
156C2×#95C2×C412yes—
157C2×#95C2×C412yes—
158C2×#95C2×C412yes—
159C2×#95C2×C412yes—
160#336—22no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163#336—22no—
164#324—22no—
165#324—22no—
166#324—24no—
167#324—24no—
168#324—24no—
169#324—24no—
170#324—24no—
171#323—22no—
172#323—22no—
173#323—24no—
174C25C22×C411yescharacteristic
175C25C22×C411yescharacteristic
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4C22×C412yes—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C412yes—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C412yes—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×M16—24no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—48no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—44no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117—44no—
255#117—44no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
313C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—44no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C4⋊C8—44no—
325C4⋊C8—44no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8C2×D412yes—
340C22⋊C8C2×D412yes—
341C22⋊C8C2×D414yes—
342#97—44no—
343C4×C8—44no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C24C4×D412yes—
373C24C4×D412yes—
374C24#13112yes—
375C24C23×C411yescharacteristic
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—84no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C4×D412yes—
461C22×C4C4×D412yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12412yes—
467C22×C4#12412yes—
468C22×C4#12712yes—
469C22×C4#12712yes—
470C22×C4#13112yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477M16—48no—
478M16—84no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—48no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—84no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4#9914yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—44no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23#39012yes—
597C23#39012yes—
598C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
599C23C2×C4×D411yescharacteristic
600C23C2×C4×D411yescharacteristic
601C23C2×#13111yescharacteristic
602C23C2×#13111yescharacteristic
603C23#56811yescharacteristic
604C23#56811yescharacteristic
605Q8—84no—
606Q8—84no—
607D4—48no—
608D4—48no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4#39012yes—
676C2×C4#39012yes—
677C2×C4C2×#9914yes—
678C2×C4C2×#9912yes—
679C2×C4#41012yes—
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12411yescharacteristic
683C2×C4C2×#12711yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—44no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—82no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22C2×#39011yescharacteristic
732C22#288011yescharacteristic
733C22#288011yescharacteristic
734C22C22×#9911yescharacteristic
735C22C2×#41011yescharacteristic
736C22#288911yescharacteristic
737C22#288911yescharacteristic
738C22#292911yescharacteristic
739C22#293011yescharacteristic
740C22#293311yescharacteristic
741C22#293311yescharacteristic
742C4—24no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—22no—
747C4—21no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4#196414yes—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—42no—
762C2—42no—
763C2—82no—
764C2#1741311yescharacteristic
765C2#1741411yescharacteristic
766C2#1741611yescharacteristic
767C2#1742011yescharacteristic
768C2#2119111yescharacteristic
769C2C2×#196411yescharacteristic
770C2#2122011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20628C2semidirect
3. #20379C2semidirect
4. C2×#1472C2semidirect
5. C2×#1472C2semidirect
8. #9654C2semidirect
9. #9652C2semidirect
10. #9651C2semidirect
11. #9650C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24152
#206282
#203792
C2×#14722
C2×#14652
C2×#14592
#96542
#96522
#96512
#96502