Finite Group Databasebeta

← #204242

Subgroups — #204242

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2603C211yesmaximal, characteristic
2#20814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C212yesmaximal, complemented
9#9652C212yesmaximal, complemented
10#9651C212yesmaximal, complemented
11#9649C212yesmaximal, complemented
12C22×#126C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2603—21no—
19#2603—21no—
20#2603—21no—
21#2603—21no—
22#2603—22no—
23#2603—22no—
24C2×#398C411yescharacteristic
25C2×#397C411yescharacteristic
26C2×#394C411yescharacteristic
27C2×#392C411yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#388C2212yes—
30C2×#386C412yes—
31C2×#385C412yes—
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1843—21no—
34#1832—21no—
35#1797C2212yes—
36#1797C2212yes—
37#1768—22no—
38#1768—22no—
39#1749C2212yes—
40C4×C22⋊C8C2212yes—
41#1746—21no—
42#1726—21no—
43#1473—24no—
44#1473—24no—
45#1466—24no—
46#1460—24no—
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2211yescharacteristic
50C2×#323C2211yescharacteristic
51C2×#323C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53C2×#323C2212yes—
54C2×#323C2212yes—
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2211yescharacteristic
57C23×D4C2×C411yescharacteristic
58C23×D4C2×C412yes—
59C24×C4C2×C412yes—
60C2×#126—21no—
61C2×#126—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#126—21no—
64C2×#126—22no—
65C2×#126—22no—
66C2×#126—22no—
67C2×#126—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2×C412yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C412yes—
84C22×C22⋊C4C2×C412yes—
85C22×C22⋊C4C2×C412yes—
86C22×C22⋊C4C2×C412yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432D414yescomplemented
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431D414yescomplemented
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—22no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—22no—
117#398—21no—
118#398—22no—
119#398—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#397—22no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—22no—
126#392—21no—
127#392—22no—
128#392—21no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#376D411yescharacteristic
146#376D411yescharacteristic
147#376D411yescharacteristic
148#376D411yescharacteristic
149#376D412yes—
150#376D412yes—
151C2×#95C2×C412yes—
152C2×#95C2×C412yes—
153C2×#95C2×C411yescharacteristic
154C2×#95C2×C411yescharacteristic
155C2×#95C2×C412yes—
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#324—24no—
161#324—22no—
162#324—22no—
163#323—24no—
164#323—24no—
165#323—24no—
166#323—24no—
167#323—24no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170C25C22×C411yescharacteristic
171C25C22×C412yes—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—82no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C412yes—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C22×C412yes—
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#126—42no—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C42—44no—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4112yes—
287C2×C42#4112yes—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—44no—
291C4⋊C8—44no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8—42no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8C2×D412yes—
304C22⋊C8C2×D412yes—
305C22⋊C8C2×D414yes—
306#97—24no—
307#97—44no—
308#97—42no—
309C4×C8—24no—
310C4×C8—44no—
311C4×C8—42no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95C22⋊C412yes—
317#95C22⋊C412yes—
318#95C22⋊C412yes—
319#95C22⋊C412yes—
320#95C22⋊C411yescharacteristic
321#95C22⋊C412yes—
322#95C22⋊C411yescharacteristic
323#95C22⋊C411yescharacteristic
324#95C22⋊C411yescharacteristic
325#95C22⋊C412yes—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24#13114yes—
345C24C23×C411yescharacteristic
346C2×D4—28no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—88no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C4×D412yes—
410C22×C4C4×D412yes—
411C22×C4C4×D412yes—
412C22×C4C4×D412yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42#12112yes—
470C42#12112yes—
471C42#12112yes—
472C42#12112yes—
473C42#12412yes—
474C42#12412yes—
475C42#12712yes—
476C42#12712yes—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
520C23C2×C4×D411yescharacteristic
521C23C2×C4×D411yescharacteristic
522C23C2×#13112yes—
523C23#56812yes—
524D4—48no—
525D4—48no—
526D4—88no—
527D4—88no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#39012yes—
582C2×C4#39012yes—
583C2×C4#39012yes—
584C2×C4#39012yes—
585C2×C4#41014yes—
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12411yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—162no—
623C22C2×#39011yescharacteristic
624C22#288012yes—
625C22C2×#41012yes—
626C22#288811yescharacteristic
627C22#288811yescharacteristic
628C22#292911yescharacteristic
629C22#293011yescharacteristic
630C22#293312yes—
631C4—24no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—84no—
651C2—161no—
652C2#1741212yes—
653C2#1741512yes—
654C2#2119111yescharacteristic
655C2#2121211yescharacteristic
656C2#2121911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20814C2semidirect
3. #20469C2semidirect
4. C2×#1473C2semidirect
5. C2×#1473C2semidirect
6. C2×#1466C2semidirect
7. C2×#1460C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #9652C2semidirect
10. #9651C2semidirect
11. #9649C2semidirect
94. #432D4semidirect
98. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26032
#208142
#204692
C2×#14732
C2×#14662
C2×#14602
#96532
#96522
#96512
#96492