Finite Group Databasebeta

← #204244

Subgroups — #204244

Order 512.

1940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2539C211yesmaximal, characteristic
2#21932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C214yesmaximal, complemented
9#9649C214yesmaximal, complemented
10C22×#123C412yes—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#120C412yes—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#2539—22no—
19#2539—22no—
20#2539—21no—
21#2539—21no—
22#2539—22no—
23C2×#399C412yes—
24C2×#392C412yes—
25C2×#390C2214yes—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1851—22no—
28#1850—22no—
29#1797C2214yescomplemented
30#1753—22no—
31#1752—21no—
32C8×C22⋊C4—21no—
33#1749C2212yescomplemented
34C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
35#1471—24no—
36#1471—24no—
37#1462—24no—
38C2×#323—24no—
39C2×#323C2212yes—
40C2×#323C2214yes—
41C2×#323C2212yes—
42C2×#323C2212yescomplemented
43C2×#323C2214yescomplemented
44C2×#323C2212yescomplemented
45C26C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2×C412yes—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2×C414yes—
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54C23×C8—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—48no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—24no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—48no—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2×C414yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4C2×C412yes—
82C22×C22⋊C4C2×C412yes—
83C22×C22⋊C4C2×C414yes—
84C22×C22⋊C4C2×C414yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C42C2312yes—
88C2×C4⋊C8—24no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407D414yescomplemented
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8D414yescomplemented
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×#97—22no—
107C2×C4×C8—22no—
108#399—22no—
109#399—24no—
110#399—22no—
111#392—22no—
112#392—24no—
113#392—22no—
114#390—24no—
115#390—24no—
116#390—24no—
117#390—24no—
118C4×C22⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4D412yes—
123C2×#95C2×C412yes—
124#336—24no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127#323—24no—
128#323—24no—
129#323—28no—
130#323—28no—
131#323—24no—
132#323—24no—
133C25—22no—
134C25—24no—
135C25—21no—
136C25—21no—
137C25—22no—
138C25—42no—
139C25—44no—
140C25—82no—
141C25C22×C411yescharacteristic
142C25C22×C412yes—
143C25C22×C412yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—84no—
160C22×D4—82no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4C22×C414yes—
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—24no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—82no—
183C2×M16—82no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—82no—
192C22×C8—82no—
193#123—48no—
194#123—416no—
195#123—48no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#120—48no—
205#120—416no—
206#120—48no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
247C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C42—82no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D414yes—
252C4⋊C8—84no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8C2×D412yes—
265C22⋊C8C2×D412yes—
266C22⋊C8C2×D414yes—
267#97—82no—
268C4×C8—82no—
269#95C22⋊C412yes—
270#95C22⋊C414yes—
271#95C22⋊C412yes—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—24no—
275C24—28no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—48no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—44no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—84no—
304C24—84no—
305C24—816no—
306C24—816no—
307C24—84no—
308C24—84no—
309C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C24C4×D412yes—
312C24C4×D412yes—
313C24#13114yes—
314C24C23×C411yescharacteristic
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—816no—
332C2×D4—816no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4C2×C22⋊C414yes—
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C414yes—
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12412yes—
377C22×C4#12412yes—
378C22×C4#12712yes—
379C22×C4#12712yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386M16—84no—
387M16—84no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—84no—
400C2×C8—84no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—48no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4#10018yes—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—44no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—48no—
443C23—48no—
444C23—48no—
445C23—48no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—816no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—816no—
481C23—816no—
482C23—832no—
483C23—816no—
484C23—84no—
485C23#39012yes—
486C23#39012yes—
487C23C2×#10014yes—
488C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
489C23C2×C4×D411yescharacteristic
490C23C2×C4×D411yescharacteristic
491C23C2×#13112yes—
492C23#56812yes—
493D4—816no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—816no—
497D4—88no—
498D4—88no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4#39012yes—
536C2×C4#39012yes—
537C2×C4C2×#10018yes—
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12411yescharacteristic
541C2×C4C2×#12711yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C22—24no—
548C22—24no—
549C22—28no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—48no—
562C22—44no—
563C22—48no—
564C22—44no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—816no—
570C22—816no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—164no—
582C22#196514yes—
583C22C2×#39011yescharacteristic
584C22#288012yes—
585C22#288312yes—
586C22C22×#10012yes—
587C22#292911yescharacteristic
588C22#293011yescharacteristic
589C22#293312yes—
590C4—28no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—24no—
604C2—42no—
605C2—84no—
606C2—162no—
607C2#1742114yes—
608C2#2119111yescharacteristic
609C2#2121311yescharacteristic
610C2C2×#196511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2539C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21932C2semidirect
3. #20525C2semidirect
4. C2×#1471C2semidirect
5. C2×#1471C2semidirect
6. C2×#1462C2semidirect
7. C22×#323C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #9649C2semidirect
29. #1797C22semidirect
33. #1749C22semidirect
34. C4×C22⋊C8C22semidirect
42. C2×#323C22semidirect
43. C2×#323C22semidirect
44. C2×#323C22semidirect
92. #407D4semidirect
100. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25392
#219322
#205252
C2×#14712
C2×#14622
C22×#3232
#96532
#96492