Subgroups — C₂×#9656 #204255

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1984	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9656	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#103	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1984	—	2	4	no	—
20	#1984	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#336	—	2	4	no	—
22	C₂×#335	—	2	4	no	—
23	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
25	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₈²	—	2	4	no	—
27	C₂×C₈²	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₁₆	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
51	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
52	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#103	—	2	8	no	—
60	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#336	—	2	16	no	—
74	#335	—	2	8	no	—
75	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
76	C₈²	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#107	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
146	#103	—	2	16	no	—
147	C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	Q₁₆	—	2	32	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	16	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	16	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	8	no	—
208	C₂×C₈	—	8	8	no	—
209	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	4	8	no	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²	#121	1	2	yes	—
227	C₄²	#121	1	2	yes	—
228	C₄²	#124	1	2	yes	—
229	C₄²	#127	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#390	1	2	yes	—
235	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³	#436	1	2	yes	—
237	C₂³	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
238	C₂³	#443	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	2	8	no	—
241	Q₈	—	2	8	no	—
242	Q₈	—	4	4	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	Q₈	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#467	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	8	no	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	2	8	no	—
284	C₈	—	8	4	no	—
285	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
286	C₂²	C₈×Q₁₆	1	8	yes	—
287	C₂²	#1591	1	8	yes	—
288	C₂²	#1954	1	4	yes	—
289	C₂²	#1969	1	4	yes	—
290	C₂²	#1974	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	#1954	1	4	yes	—
302	C₄	#1969	1	4	yes	—
303	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#467	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#9656	1	8	yes	direct product factor
311	C₂	C₂×C₈×Q₁₆	1	2	yes	—
312	C₂	C₂×#1591	1	2	yes	—
313	C₂	C₂×#1954	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#1974	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9656	C₂	direct (N × H)
31. C₂²×Q₁₆	C₈	semidirect
93. C₂×Q₁₆	C₂×C₈	semidirect
108. C₂²×C₈	Q₁₆	semidirect
214. C₂×C₈	C₂×Q₁₆	semidirect
310. C₂	#9656	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#1984	2
C₂²×#335	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
C₂²×C₈²	2
#9656	2

Subgroups — C2×#9656 #204255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9656 #204255