Subgroups — C₂×#9663 #204273

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9663	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#102	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1954	—	2	4	no	—
21	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#335	—	2	4	no	—
23	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
25	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#322	—	2	4	no	—
27	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₈	—	2	16	no	—
50	C₄×D₈	—	2	8	no	—
51	C₄×D₈	—	2	8	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#102	—	2	8	no	—
59	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#335	—	2	8	no	—
75	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
76	#322	—	2	8	no	—
77	C₂⁵	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₈	—	2	32	no	—
97	C₂×D₈	—	2	16	no	—
98	C₂×D₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	complemented
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	4	4	no	—
122	C₄×D₄	—	4	4	no	—
123	C₄×D₄	—	4	4	no	—
124	C₄×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#107	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
145	#102	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
147	C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	8	no	—
158	C₂⁴	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	—	4	8	no	—
161	C₂⁴	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	D₈	—	2	32	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	—	8	8	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²	#121	1	2	yes	—
231	C₄²	#121	1	2	yes	—
232	C₄²	#124	1	2	yes	—
233	C₄²	#127	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	4	32	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	16	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	8	16	no	—
246	C₂³	—	8	8	no	—
247	C₂³	—	8	8	no	—
248	C₂³	#390	1	2	yes	—
249	C₂³	#435	1	4	yes	—
250	C₂³	C₄×D₈	1	4	yes	—
251	C₂³	#444	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	2	8	no	—
254	D₄	—	2	8	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	16	no	—
268	C₂×C₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	2	8	no	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	8	4	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	4	16	no	—
297	C₂²	—	8	32	no	—
298	C₂²	—	8	8	no	—
299	C₂²	—	8	4	no	—
300	C₂²	—	8	4	no	—
301	C₂²	#1581	1	16	yes	—
302	C₂²	#1955	1	4	yes	—
303	C₂²	#1970	1	4	yes	—
304	C₂²	#1975	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#435	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	#1955	1	4	yes	—
314	C₄	#1970	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#435	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	8	8	no	—
322	C₂	#9663	1	8	yes	direct product factor
323	C₂	C₂×#1581	1	4	yes	—
324	C₂	C₂×#1955	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#1975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₈	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1954	C₂	semidirect
3. C₂²×#335	C₂	semidirect
4. C₂²×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂²×#322	C₂	semidirect
6. #9663	C₂	direct (N × H)
21. #1954	C₂²	semidirect
23. C₂×#335	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#322	C₂²	semidirect
111. C₂²×C₈	D₈	semidirect
221. C₂×C₈	C₂×D₈	semidirect
322. C₂	#9663	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#1954	2
C₂²×#335	2
C₂²×D₄⋊C₈	2
C₂²×#322	2
#9663	2

Subgroups — C2×#9663 #204273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9663 #204273