Subgroups — C₄×#423 #20428

Order 256.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 137 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1728	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#423	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄³	C₄	1	2	yes	—
18	C₄³	C₄	1	2	yes	—
19	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
21	#336	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	#97	—	2	8	no	—
49	C₄×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆	—	2	32	no	—
69	C₂×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₄²	—	2	4	no	—
73	C₄²	—	2	8	no	—
74	C₄²	—	2	8	no	—
75	C₄²	—	2	8	no	—
76	C₄²	—	2	4	no	—
77	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
78	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
79	C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄²	M₁₆	1	16	yes	complemented
81	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³	—	2	4	no	—
87	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³	#117	1	2	yes	—
90	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
110	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₈	—	2	16	no	—
115	C₂²	—	2	4	no	—
116	C₂²	—	2	4	no	—
117	C₂²	—	2	4	no	—
118	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₄	—	2	4	no	—
124	C₄	—	2	4	no	—
125	C₄	—	2	8	no	—
126	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	complemented
128	C₄	#423	1	8	yes	direct product factor
129	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂	—	2	4	no	—
132	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂	C₂×#423	1	2	yes	—
135	C₂	#2920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1767	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
12. #423	C₄	direct (N × H)
47. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₄²	M₁₆	semidirect
127. C₄	C₄×M₁₆	semidirect
128. C₄	#423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#423	2
C₂×C₄×M₁₆	2
C₂×C₄³	2
#1767	2
C₄×C₄⋊C₈	2
#1728	2

Subgroups — C4×#423 #20428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#423 #20428