Subgroups — #204285

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#9661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
17	C₂×#442	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#440	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#428	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#417	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#418	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1954	—	2	2	no	—
31	#1954	C₂²	1	2	yes	—
32	#1954	C₂²	1	2	yes	—
33	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1869	—	2	2	no	—
35	#1797	—	2	2	no	—
36	#1779	—	2	2	no	—
37	#1565	—	2	4	no	—
38	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1476	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1451	—	2	4	no	—
49	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
63	C₄×#41	—	2	2	no	—
64	C₄×#41	—	2	2	no	—
65	C₄×#41	—	2	2	no	—
66	C₄×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	—	2	1	no	—
82	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#442	—	2	8	no	—
88	#440	—	2	8	no	—
89	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
90	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₄×D₈	—	2	4	no	—
92	C₄×D₈	—	2	4	no	—
93	#431	—	2	2	no	—
94	#431	—	2	2	no	—
95	#431	—	2	2	no	—
96	#431	—	2	2	no	—
97	#428	—	2	4	no	—
98	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#418	—	2	4	no	—
108	#417	—	2	4	no	—
109	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
119	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#336	—	2	4	no	—
130	#335	—	2	4	no	—
131	#334	—	2	4	no	—
132	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
133	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
134	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	#322	—	2	4	no	—
139	#322	—	2	4	no	—
140	C₂⁵	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
171	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×D₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄	—	4	2	no	—
215	C₄×D₄	—	4	2	no	—
216	C₄×D₄	—	4	2	no	—
217	C₄×D₄	—	4	2	no	—
218	C₄×D₄	—	4	2	no	—
219	C₄×D₄	—	4	2	no	—
220	C₄×D₄	—	4	2	no	—
221	C₄×D₄	—	4	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	4	2	no	—
225	#117	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	#107	—	2	4	no	—
255	#106	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
264	#103	—	2	4	no	—
265	#102	—	2	4	no	—
266	#102	—	2	4	no	—
267	#102	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
273	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₄×C₈	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	8	2	no	—
290	C₂⁴	—	8	2	no	—
291	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	2	8	no	—
293	#41	—	2	8	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	SD₁₆	—	2	16	no	—
368	D₈	—	2	16	no	—
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	M₁₆	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	8	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	8	4	no	—
390	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	4	1	no	—
410	C₄²	—	4	1	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
415	C₄²	#121	1	2	yes	—
416	C₄²	#121	1	2	yes	—
417	C₄²	#124	1	2	yes	—
418	C₄²	#127	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	#390	1	2	yes	—
441	C₂³	#435	1	2	yes	—
442	C₂³	#435	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	8	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	1	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	4	4	no	—
511	C₈	—	8	1	no	—
512	C₈	—	8	1	no	—
513	C₈	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	16	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	#1955	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#2946	1	2	yes	—
534	C₂²	#2956	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	8	1	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	#1955	1	4	yes	—
544	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#3062	1	2	yes	—
549	C₄	#3154	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	#17873	1	2	yes	—
555	C₂	#17875	1	2	yes	—
556	C₂	C₂×#1955	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#21235	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#21241	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21847	C₂	semidirect
3. #21786	C₂	semidirect
4. C₂×#1565	C₂	semidirect
5. C₂×#1476	C₂	semidirect
6. C₂²×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#1451	C₂	semidirect
8. #9666	C₂	semidirect
9. #9665	C₂	semidirect
10. #9663	C₂	semidirect
11. #9661	C₂	semidirect
29. #1984	C₂²	semidirect
33. #1954	C₂²	semidirect
38. C₂×#335	C₂²	semidirect
39. C₂×#334	C₂²	semidirect
41. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×#322	C₂²	semidirect
50. C₂×#322	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#21847	2
#21786	2
C₂×#1565	2
C₂×#1476	2
C₂²×D₄⋊C₈	2
C₂×#1451	2
#9666	2
#9665	2
#9663	2
#9661	2