Group #20429 — subgroups

Subgroups — #20429

Order 256.

575 conjugacy classes of subgroups; only the 351 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 575 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 351 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1768	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1728	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#423	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
13	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#376	C₄	1	4	yes	—
16	#376	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#95	C₄	1	4	yes	—
18	#336	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
38	#97	—	2	8	no	—
39	C₄×C₈	—	2	8	no	—
40	#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	M₁₆	—	2	32	no	—
58	C₂×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₄²	—	2	4	no	—
62	C₄²	—	2	4	no	—
63	C₄²	C₄²	1	8	yes	—
64	C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂³	—	2	4	no	—
69	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
70	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³	#117	1	2	yes	—
72	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
81	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₈	—	2	16	no	—
92	C₂²	—	2	4	no	—
93	C₂²	—	2	4	no	—
94	C₂²	—	2	4	no	—
95	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	#568	1	4	yes	—
100	C₄	—	2	8	no	—
101	C₄	—	2	8	no	—
102	C₄	—	4	4	no	—
103	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂	—	2	4	no	—
107	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#2873	1	2	yes	—
109	C₂	#2905	1	2	yes	—
110	C₂	#2921	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#423

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal

C₂×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

#1768

C₂

yes

maximal, complemented

#1728

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#423

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#376

C₄

yes

—

#376

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₄

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

complemented

#97

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

#117

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²

C₂²×C₄²

yes

characteristic

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

104

C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

105

C₄

C₂×C₄×Q₈

yes

—

106

C₂

—

107

C₂

C₂×C₄×C₄⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂

#2873

yes

—

109

C₂

#2905

yes

—

110

C₂

#2921

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator

C₂²

C₂²×C₄²

socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1768	C₂	semidirect
10. #423	C₄	semidirect
37. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1768

C₂

semidirect

10. #423

C₄

semidirect

37. C₄⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#423	2
C₂×C₄×M₁₆	2
C₂×#376	2
#1768	2
#1728	2

subgroup

index

C₂×C₄×M₁₆

Subgroups — #20429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups