Subgroups — #2043

Order 128.

149 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#103	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#103	C₂	1	2	yes	maximal
4	#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#103	—	2	4	no	—
16	#103	—	2	4	no	—
17	#95	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
38	C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	Q₈	—	2	4	no	—
42	Q₈	—	2	4	no	—
43	Q₈	—	4	2	no	—
44	Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
59	C₂×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
60	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
63	C₂×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
66	C₂²	#121	1	1	yes	characteristic
67	C₂²	#124	1	1	yes	characteristic
68	C₂²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂²	#137	1	1	yes	characteristic
71	C₂²	#137	1	1	yes	characteristic
72	C₄	—	2	2	no	—
73	C₄	—	2	2	no	—
74	C₄	—	4	4	no	—
75	C₄	—	4	2	no	—
76	C₄	—	8	1	no	—
77	C₄	#121	1	2	yes	—
78	C₄	#123	1	2	yes	—
79	C₂	#394	1	1	yes	characteristic
80	C₂	#448	1	1	yes	characteristic
81	C₂	#451	1	1	yes	characteristic
82	C₂	#461	1	1	yes	characteristic
83	C₂	#462	1	1	yes	characteristic
84	C₂	#487	1	1	yes	characteristic
85	C₂	#491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈	2
C₂×#103	2
#389	2
#336	2