Subgroups — #204303

Order 512.

1129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#9655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3171	—	2	4	no	—
15	#3171	—	2	4	no	—
16	C₂×#501	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#496	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#490	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#489	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#469	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#468	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#408	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1954	—	2	2	no	—
33	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1954	C₂²	1	2	yes	—
36	#1954	C₂²	1	2	yes	—
37	#1869	—	2	2	no	—
38	#1750	—	2	2	no	—
39	#1569	—	2	4	no	—
40	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
42	#1496	—	2	4	no	—
43	#1495	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#529	—	2	2	no	—
64	#529	—	2	2	no	—
65	#529	—	2	2	no	—
66	#529	—	2	2	no	—
67	C₂×#126	—	2	1	no	—
68	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#124	—	2	1	no	—
70	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#123	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#121	—	2	1	no	—
74	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#117	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#501	—	2	4	no	—
84	#496	—	2	4	no	—
85	#490	—	2	4	no	—
86	#489	—	2	4	no	—
87	#469	—	2	8	no	—
88	#468	—	2	8	no	—
89	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
90	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₄×D₈	—	2	4	no	—
92	C₄×D₈	—	2	4	no	—
93	#432	—	2	2	no	—
94	#432	—	2	2	no	—
95	#431	—	2	2	no	—
96	#431	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#423	—	2	2	no	—
100	#423	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#408	—	4	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
118	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×#97	—	2	1	no	—
120	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	#336	—	2	2	no	—
131	#335	—	2	4	no	—
132	#334	—	2	4	no	—
133	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
134	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	#322	—	2	4	no	—
138	C₈²	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×#41	—	4	4	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×D₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₈	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	#127	—	2	2	no	—
181	#127	—	2	2	no	—
182	#126	—	4	2	no	—
183	#126	—	4	2	no	—
184	#125	—	2	2	no	—
185	#125	—	2	2	no	—
186	#124	—	2	2	no	—
187	#124	—	2	2	no	—
188	#124	—	4	2	no	—
189	#124	—	4	2	no	—
190	#123	—	4	2	no	—
191	#123	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	#121	—	2	2	no	—
195	#121	—	2	4	no	—
196	#121	—	2	2	no	—
197	#121	—	2	4	no	—
198	#121	—	4	2	no	—
199	#121	—	4	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	4	2	no	—
213	C₄×D₄	—	4	2	no	—
214	C₄×D₄	—	4	2	no	—
215	C₄×D₄	—	4	2	no	—
216	#117	—	4	2	no	—
217	#117	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#107	—	2	4	no	—
243	#106	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
252	#103	—	2	4	no	—
253	#102	—	2	4	no	—
254	#102	—	2	4	no	—
255	#102	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
262	#97	—	4	2	no	—
263	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄×C₈	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂⁴	—	2	1	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	8	4	no	—
278	#41	—	8	4	no	—
279	#41	—	8	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	SD₁₆	—	4	8	no	—
334	D₈	—	4	8	no	—
335	M₁₆	—	2	16	no	—
336	M₁₆	—	8	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	8	no	—
346	C₂×C₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₈	—	4	1	no	—
348	C₂×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	4	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	4	1	no	—
380	C₄²	—	4	1	no	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₄²	#121	1	2	yes	—
384	C₄²	#121	1	2	yes	—
385	C₄²	#124	1	2	yes	—
386	C₄²	#127	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	#390	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	8	4	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	8	4	no	—
417	D₄	—	8	4	no	—
418	D₄	—	8	4	no	—
419	D₄	—	8	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	1	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	1	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
460	C₈	—	2	4	no	—
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	4	4	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	8	1	no	—
465	C₈	—	8	2	no	—
466	C₈	—	8	1	no	—
467	C₈	#408	1	8	yes	complemented
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
487	C₂²	#2955	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	8	1	no	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	C₂×#408	1	2	yes	—
498	C₄	#2931	1	2	yes	—
499	C₄	#3055	1	2	yes	—
500	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	16	2	no	—
504	C₂	—	16	1	no	—
505	C₂	#17964	1	2	yes	—
506	C₂	#17966	1	2	yes	—
507	C₂	#21187	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21236	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#21242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3171	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21375	C₂	semidirect
3. #21187	C₂	semidirect
4. C₂×#1569	C₂	semidirect
5. C₂×#1495	C₂	semidirect
6. C₂×#1496	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
8. #9660	C₂	semidirect
9. #9659	C₂	semidirect
10. #9657	C₂	semidirect
11. #9655	C₂	semidirect
467. C₈	#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3171	2
#21375	2
#21187	2
C₂×#1569	2
C₂×#1495	2
C₂×#1496	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9660	2
#9659	2
#9657	2
#9655	2