Subgroups — #204306

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21300	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1493	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9662	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#3170	—	2	4	no	—
9	#3170	—	2	4	no	—
10	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#487	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#467	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1984	—	2	4	no	—
20	#1984	C₂²	1	8	yes	—
21	#1729	—	2	4	no	—
22	#1567	—	2	4	no	—
23	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
24	#1493	—	2	8	no	—
25	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#322	—	2	4	no	—
27	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	#533	—	2	4	no	—
34	#533	—	2	4	no	—
35	#533	—	2	4	no	—
36	#533	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#125	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#500	—	2	4	no	—
47	#494	—	2	4	no	—
48	#487	—	2	8	no	—
49	#467	—	2	16	no	—
50	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
51	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#336	—	2	16	no	—
72	#335	—	2	8	no	—
73	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
74	#322	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	#125	—	4	4	no	—
101	#125	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
112	#117	—	4	4	no	—
113	#117	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#107	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
134	#103	—	2	16	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	Q₁₆	—	4	16	no	—
170	M₁₆	—	8	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	16	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄²	—	4	4	no	—
195	C₄²	—	4	4	no	—
196	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²	#121	1	2	yes	—
199	C₄²	#121	1	2	yes	—
200	C₄²	#124	1	2	yes	—
201	C₄²	#127	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	#390	1	2	yes	—
209	C₂³	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	4	8	no	—
212	Q₈	—	4	8	no	—
213	Q₈	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#467	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	2	8	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	8	4	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	#1969	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2932	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	8	4	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	#1969	1	4	yes	—
260	C₄	#1975	1	4	yes	—
261	C₄	#2879	1	2	yes	—
262	C₄	#2932	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×#467	1	2	yes	—
264	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	#17977	1	4	yes	—
268	C₂	#21188	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#1975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9662	C₂	semidirect
92. C₂²×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
#21300	2
C₂×#1567	2
C₂×#1493	2
C₂²×#322	2
#9662	2