Subgroups — #204307

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9663	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
8	#3169	—	2	4	no	—
9	#3169	—	2	4	no	—
10	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#486	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#466	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#408	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1954	—	2	4	no	—
21	#1954	C₂²	1	8	yes	—
22	#1567	—	2	4	no	—
23	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
24	#1492	—	2	8	no	—
25	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#322	—	2	4	no	—
27	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#41	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	#532	—	2	4	no	—
35	#532	—	2	4	no	—
36	#532	—	2	4	no	—
37	#532	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#124	—	2	2	no	—
41	C₂×#121	—	2	2	no	—
42	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#500	—	2	4	no	—
47	#493	—	2	4	no	—
48	#486	—	2	8	no	—
49	#466	—	2	16	no	—
50	C₄×D₈	—	2	8	no	—
51	C₄×D₈	—	2	8	no	—
52	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#408	—	4	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#335	—	2	8	no	—
74	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
75	#322	—	2	8	no	—
76	C₂×#41	—	4	4	no	—
77	C₂×#41	—	4	4	no	—
78	C₂×#41	—	4	8	no	—
79	C₂×#41	—	4	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₈	—	2	8	no	—
90	C₂×D₈	—	4	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	complemented
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	#127	—	2	4	no	—
108	#127	—	2	4	no	—
109	#124	—	4	4	no	—
110	#124	—	4	4	no	—
111	#121	—	2	8	no	—
112	#121	—	2	8	no	—
113	#121	—	4	4	no	—
114	#121	—	4	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	4	4	no	—
120	C₄×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#107	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	#102	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#41	—	8	16	no	—
152	#41	—	8	8	no	—
153	#41	—	8	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	16	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	D₈	—	4	16	no	—
187	M₁₆	—	8	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	16	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	8	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²	#121	1	2	yes	—
211	C₄²	#121	1	2	yes	—
212	C₄²	#124	1	2	yes	—
213	C₄²	#127	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	#390	1	2	yes	—
225	C₂³	C₄×D₈	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	8	8	no	—
228	D₄	—	4	8	no	—
229	D₄	—	4	8	no	—
230	D₄	—	8	16	no	—
231	D₄	—	8	8	no	—
232	D₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	2	8	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	8	4	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	8	16	no	—
270	C₂²	—	8	4	no	—
271	C₂²	—	8	4	no	—
272	C₂²	—	8	4	no	—
273	C₂²	#1970	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2932	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	#1970	1	4	yes	—
283	C₄	#1975	1	4	yes	—
284	C₄	#2879	1	2	yes	—
285	C₄	#2932	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
287	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	—	16	4	no	—
291	C₂	#17975	1	4	yes	—
292	C₂	#21188	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#1975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21187	C₂	semidirect
3. C₂×#1567	C₂	semidirect
4. C₂×#1492	C₂	semidirect
5. C₂²×#322	C₂	semidirect
6. #9663	C₂	semidirect
101. C₂²×C₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
#21187	2
C₂×#1567	2
C₂×#1492	2
C₂²×#322	2
#9663	2