Subgroups — #204316

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21821	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1497	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3170	—	2	4	no	—
10	#3170	—	2	4	no	—
11	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#487	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#467	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#467	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1985	—	2	4	no	—
23	#1984	C₂²	1	8	yes	—
24	#1818	—	2	4	no	—
25	#1568	—	2	4	no	—
26	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
28	#1497	—	2	8	no	—
29	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
30	#1452	—	2	4	no	—
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#533	—	2	4	no	—
38	#533	—	2	4	no	—
39	#533	—	2	4	no	—
40	#533	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#125	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#117	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#500	—	2	4	no	—
51	#494	—	2	4	no	—
52	#487	—	2	8	no	—
53	#467	—	2	8	no	—
54	#467	—	2	8	no	—
55	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	#432	—	2	4	no	—
60	#432	—	2	4	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#336	—	2	16	no	—
85	#335	—	2	4	no	—
86	#334	—	2	4	no	—
87	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
88	#322	—	2	4	no	—
89	#322	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	#125	—	4	4	no	—
115	#125	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
126	#117	—	4	4	no	—
127	#117	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#107	—	2	4	no	—
145	#107	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	#103	—	2	8	no	—
151	#103	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
155	#97	—	4	4	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	Q₁₆	—	4	8	no	—
192	Q₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²	#121	1	2	yes	—
223	C₄²	#121	1	2	yes	—
224	C₄²	#124	1	2	yes	—
225	C₄²	#127	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	#390	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	4	4	no	—
236	Q₈	—	4	4	no	—
237	Q₈	—	4	8	no	—
238	Q₈	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	8	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2932	1	2	yes	—
279	C₂²	#2950	1	2	yes	—
280	C₂²	#2957	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#2932	1	2	yes	—
291	C₄	#3059	1	2	yes	—
292	C₄	#3156	1	2	yes	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	#17991	1	4	yes	—
295	C₂	#21188	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#21232	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#21240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9664	C₂	semidirect
7. #9662	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
#21821	2
C₂×#1568	2
C₂×#1497	2
C₂×#1452	2
#9664	2
#9662	2