Subgroups — #204317

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
9	#3169	—	2	4	no	—
10	#3169	—	2	4	no	—
11	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#486	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#466	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#466	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1955	—	2	4	no	—
23	#1954	C₂²	1	8	yes	—
24	#1780	—	2	4	no	—
25	#1568	—	2	4	no	—
26	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
28	#1496	—	2	8	no	—
29	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
30	#1452	—	2	4	no	—
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#532	—	2	4	no	—
39	#532	—	2	4	no	—
40	#532	—	2	4	no	—
41	#532	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#124	—	2	2	no	—
45	C₂×#121	—	2	2	no	—
46	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#500	—	2	4	no	—
51	#493	—	2	4	no	—
52	#486	—	2	8	no	—
53	#466	—	2	8	no	—
54	#466	—	2	8	no	—
55	C₄×D₈	—	2	4	no	—
56	C₄×D₈	—	2	4	no	—
57	C₄×D₈	—	2	4	no	—
58	C₄×D₈	—	2	4	no	—
59	#432	—	2	4	no	—
60	#432	—	2	4	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#335	—	2	4	no	—
86	#334	—	2	4	no	—
87	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
88	#322	—	2	4	no	—
89	#322	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	—	4	4	no	—
91	C₂×#41	—	4	4	no	—
92	C₂×#41	—	8	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₈	—	4	4	no	—
105	C₂×D₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	#127	—	2	4	no	—
120	#127	—	2	4	no	—
121	#124	—	4	4	no	—
122	#124	—	4	4	no	—
123	#121	—	2	8	no	—
124	#121	—	2	8	no	—
125	#121	—	4	4	no	—
126	#121	—	4	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	4	4	no	—
132	C₄×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#107	—	2	4	no	—
146	#107	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	#102	—	2	8	no	—
152	#102	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	8	16	no	—
157	#97	—	4	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#41	—	8	16	no	—
171	#41	—	8	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	8	4	no	—
182	C₂×D₄	—	8	4	no	—
183	C₂×D₄	—	8	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	D₈	—	4	8	no	—
205	D₈	—	4	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²	#121	1	2	yes	—
231	C₄²	#121	1	2	yes	—
232	C₄²	#124	1	2	yes	—
233	C₄²	#127	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	#390	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	8	8	no	—
248	D₄	—	4	4	no	—
249	D₄	—	4	4	no	—
250	D₄	—	4	8	no	—
251	D₄	—	8	8	no	—
252	D₄	—	8	8	no	—
253	D₄	—	8	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₈	—	8	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	8	16	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	8	4	no	—
295	C₂²	—	8	4	no	—
296	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2932	1	2	yes	—
298	C₂²	#2948	1	2	yes	—
299	C₂²	#2957	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#2932	1	2	yes	—
309	C₄	#3058	1	2	yes	—
310	C₄	#3155	1	2	yes	—
311	C₂	—	4	2	no	—
312	C₂	—	16	4	no	—
313	C₂	#17989	1	4	yes	—
314	C₂	#21188	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21233	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#21240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21789	C₂	semidirect
3. C₂×#1568	C₂	semidirect
4. C₂×#1496	C₂	semidirect
5. C₂×#1452	C₂	semidirect
6. #9665	C₂	semidirect
7. #9663	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
#21789	2
C₂×#1568	2
C₂×#1496	2
C₂×#1452	2
#9665	2
#9663	2