Subgroups — #204323

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21302	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1481	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3170	—	2	4	no	—
10	#3170	—	2	4	no	—
11	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#487	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#467	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#467	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1985	—	2	4	no	—
23	#1984	C₂²	1	8	yes	—
24	#1729	—	2	4	no	—
25	C₂×#335	—	2	4	no	—
26	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
28	#1481	—	2	8	no	—
29	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
30	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#533	—	2	4	no	—
40	#533	—	2	4	no	—
41	#533	—	2	4	no	—
42	#533	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#500	—	2	4	no	—
53	#494	—	2	4	no	—
54	#487	—	2	8	no	—
55	#467	—	2	8	no	—
56	#467	—	2	8	no	—
57	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#336	—	2	16	no	—
85	#335	—	2	4	no	—
86	#335	—	2	4	no	—
87	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
88	#322	—	2	4	no	—
89	C₈²	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	8	yes	complemented
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	#125	—	4	4	no	—
120	#125	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
131	#117	—	4	4	no	—
132	#117	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#107	—	2	4	no	—
150	#107	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
155	#103	—	2	8	no	—
156	#103	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	#97	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	Q₁₆	—	4	8	no	—
196	Q₁₆	—	4	8	no	—
197	M₁₆	—	2	16	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈	—	8	8	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²	#121	1	2	yes	—
230	C₄²	#121	1	2	yes	—
231	C₄²	#124	1	2	yes	—
232	C₄²	#127	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	#390	1	2	yes	—
240	C₂³	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	4	4	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	Q₈	—	4	8	no	—
245	Q₈	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#467	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	2	8	no	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	8	4	no	—
281	C₈	#408	1	4	yes	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	#1969	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2935	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
289	C₂²	#2957	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	#1969	1	4	yes	—
297	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2935	1	2	yes	—
300	C₄	C₂×#467	1	2	yes	—
301	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	2	4	no	—
304	C₂	#18068	1	4	yes	—
305	C₂	#21189	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#21240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9662	C₂	semidirect
7. #9656	C₂	semidirect
101. C₂×M₁₆	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
#21302	2
C₂²×#335	2
C₂×#1481	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9662	2
#9656	2