Subgroups — #204328

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
9	#3169	—	2	4	no	—
10	#3169	—	2	4	no	—
11	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#486	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#466	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#466	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1955	—	2	4	no	—
24	#1954	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#334	—	2	4	no	—
26	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
28	#1480	—	2	8	no	—
29	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
30	#1451	—	2	4	no	—
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#532	—	2	4	no	—
41	#532	—	2	4	no	—
42	#532	—	2	4	no	—
43	#532	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#124	—	2	2	no	—
47	C₂×#121	—	2	2	no	—
48	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#500	—	2	4	no	—
53	#493	—	2	4	no	—
54	#486	—	2	8	no	—
55	#466	—	2	8	no	—
56	#466	—	2	8	no	—
57	C₄×D₈	—	2	4	no	—
58	C₄×D₈	—	2	4	no	—
59	C₄×D₈	—	2	4	no	—
60	C₄×D₈	—	2	4	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#408	—	4	16	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#334	—	2	4	no	—
87	#334	—	2	4	no	—
88	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
89	#322	—	2	4	no	—
90	#322	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	—	4	4	no	—
92	C₂×#41	—	4	4	no	—
93	C₂×#41	—	4	8	no	—
94	C₂×#41	—	4	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈	—	2	8	no	—
107	C₂×D₈	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	#127	—	2	4	no	—
126	#127	—	2	4	no	—
127	#124	—	4	4	no	—
128	#124	—	4	4	no	—
129	#121	—	2	8	no	—
130	#121	—	2	8	no	—
131	#121	—	4	4	no	—
132	#121	—	4	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	4	4	no	—
138	C₄×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#107	—	2	4	no	—
152	#107	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
157	#102	—	2	8	no	—
158	#102	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
161	#97	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#41	—	8	16	no	—
175	#41	—	8	8	no	—
176	#41	—	8	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	16	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	D₈	—	4	8	no	—
211	D₈	—	4	8	no	—
212	M₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	—	8	8	no	—
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²	#121	1	2	yes	—
239	C₄²	#121	1	2	yes	—
240	C₄²	#124	1	2	yes	—
241	C₄²	#127	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	#390	1	2	yes	—
253	C₂³	#442	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	8	8	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	4	4	no	—
258	D₄	—	4	8	no	—
259	D₄	—	8	8	no	—
260	D₄	—	8	16	no	—
261	D₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#469	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	8	4	no	—
296	C₈	#408	1	4	yes	complemented
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	8	16	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	—	8	4	no	—
304	C₂²	#1972	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2935	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#442	1	2	yes	—
308	C₂²	#2957	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	#1972	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2935	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#469	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#496	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	—	16	4	no	—
322	C₂	#18073	1	4	yes	—
323	C₂	#21189	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#1972	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21189	C₂	semidirect
3. C₂²×#334	C₂	semidirect
4. C₂×#1480	C₂	semidirect
5. C₂×#1451	C₂	semidirect
6. #9665	C₂	semidirect
7. #9659	C₂	semidirect
296. C₈	#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
#21189	2
C₂²×#334	2
C₂×#1480	2
C₂×#1451	2
#9665	2
#9659	2