Subgroups — C₂×#1771 #20433

Order 256.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 182 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1771	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#97	—	2	4	no	—
20	C₂×#97	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
28	#336	C₂²	1	4	yes	—
29	#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#97	—	2	8	no	—
67	#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₄×C₈	—	2	8	no	—
69	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄²	—	2	4	no	—
111	C₄²	—	2	4	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	C₄²	1	8	yes	—
117	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂³	#131	1	4	yes	—
124	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
146	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₈	—	2	4	no	—
153	C₈	—	2	4	no	—
154	C₈	—	2	4	no	—
155	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
156	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂²	#405	1	4	yes	—
159	C₂²	#435	1	8	yes	—
160	C₂²	#446	1	8	yes	—
161	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
166	C₄	—	2	4	no	—
167	C₄	—	2	4	no	—
168	C₄	—	2	8	no	—
169	C₄	—	4	4	no	—
170	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#1771	1	8	yes	direct product factor
176	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×#435	1	2	yes	—
180	C₂	C₂×#446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #1771	C₂	direct (N × H)
17. C₂×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
20. C₂×#97	C₄	semidirect
65. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
67. #97	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
155. C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
175. C₂	#1771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂²×#97	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1771	2
C₂×#336	2

Subgroups — C2×#1771 #20433

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1771 #20433