Subgroups — C₂×#1770 #20434

Order 256.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 148 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#97	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1770	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#97	—	2	8	no	—
16	C₂×#97	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
22	#336	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	#97	—	2	16	no	—
51	C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈	—	2	16	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₄²	—	2	8	no	—
86	C₄²	—	2	4	no	—
87	C₄²	—	2	4	no	—
88	C₄²	C₄²	1	8	yes	—
89	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³	#131	1	4	yes	—
96	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄	#97	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
114	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	2	4	no	—
121	C₈	—	2	8	no	—
122	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²	C₂×#97	1	4	yes	—
125	C₂²	#405	1	4	yes	—
126	C₂²	#436	1	8	yes	—
127	C₂²	#446	1	8	yes	—
128	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
133	C₄	—	2	4	no	—
134	C₄	—	4	8	no	—
135	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄	C₂×#97	1	8	yes	complemented
137	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
139	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#1770	1	8	yes	direct product factor
142	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
144	C₂	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
145	C₂	C₂×#436	1	2	yes	—
146	C₂	C₂×#446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #1770	C₂	direct (N × H)
13. C₂×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
49. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
103. C₂×C₄	#97	semidirect
122. C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
136. C₄	C₂×#97	semidirect
141. C₂	#1770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂²×#97	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1770	2
C₂×#336	2

Subgroups — C2×#1770 #20434

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1770 #20434