Subgroups — #204341

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#9660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3167	—	2	4	no	—
13	#3167	—	2	4	no	—
14	C₂×#498	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#492	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#487	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#486	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#465	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#465	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1984	—	2	2	no	—
28	#1984	C₂²	1	4	yes	—
29	#1954	—	2	2	no	—
30	#1954	C₂²	1	4	yes	—
31	#1818	—	2	2	no	—
32	#1780	—	2	2	no	—
33	#1564	—	2	4	no	—
34	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
36	#1485	—	2	4	no	—
37	#1484	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	#1451	—	2	4	no	—
41	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#533	—	2	2	no	—
50	#533	—	2	2	no	—
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#125	—	2	1	no	—
62	C₂×#124	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#121	—	2	1	no	—
66	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#117	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#498	—	2	4	no	—
74	#492	—	2	4	no	—
75	#487	—	2	4	no	—
76	#486	—	2	4	no	—
77	#465	—	2	8	no	—
78	#465	—	2	8	no	—
79	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
83	#431	—	2	2	no	—
84	#431	—	2	2	no	—
85	#431	—	2	2	no	—
86	#431	—	2	2	no	—
87	#431	—	2	2	no	—
88	#431	—	2	2	no	—
89	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#97	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#336	—	2	8	no	—
116	#335	—	2	4	no	—
117	#334	—	2	4	no	—
118	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
119	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
120	#322	—	2	4	no	—
121	#322	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	4	2	no	—
123	C₂×#41	—	4	2	no	—
124	C₂×#41	—	8	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	#127	—	2	2	no	—
161	#127	—	2	2	no	—
162	#125	—	4	2	no	—
163	#125	—	4	2	no	—
164	#124	—	4	2	no	—
165	#124	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
170	#121	—	2	4	no	—
171	#121	—	2	4	no	—
172	#121	—	4	2	no	—
173	#121	—	4	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	—	4	2	no	—
185	C₄×D₄	—	4	2	no	—
186	#117	—	4	2	no	—
187	#117	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#106	—	2	4	no	—
209	#106	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	#103	—	2	4	no	—
216	#103	—	2	4	no	—
217	#102	—	2	4	no	—
218	#102	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
223	#97	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#41	—	8	8	no	—
239	#41	—	8	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	8	2	no	—
257	C₂×D₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	SD₁₆	—	4	8	no	—
281	SD₁₆	—	4	8	no	—
282	M₁₆	—	4	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₄²	#121	1	2	yes	—
321	C₄²	#121	1	2	yes	—
322	C₄²	#124	1	2	yes	—
323	C₄²	#127	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	#390	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	8	4	no	—
341	Q₈	—	8	4	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	4	no	—
345	D₄	—	8	4	no	—
346	D₄	—	8	8	no	—
347	D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₈	—	8	2	no	—
385	C₈	—	8	2	no	—
386	C₈	#408	1	4	yes	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	8	8	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2935	1	2	yes	—
397	C₂²	#2949	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	#1975	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2935	1	2	yes	—
410	C₄	#3057	1	2	yes	—
411	C₄	#3154	1	2	yes	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	—	16	2	no	—
414	C₂	#18089	1	4	yes	—
415	C₂	#21189	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21231	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#1975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21819	C₂	semidirect
4. C₂×#1564	C₂	semidirect
5. C₂×#1485	C₂	semidirect
7. C₂×#1451	C₂	semidirect
8. #9661	C₂	semidirect
9. #9660	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3167	2
#21819	2
#21787	2
C₂×#1564	2
C₂×#1485	2
C₂×#1484	2
C₂×#1451	2
#9661	2
#9660	2