Subgroups — #204364

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#102	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1955	—	2	4	no	—
23	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#1779	—	2	4	no	—
25	#1568	—	2	4	no	—
26	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1490	—	2	8	no	—
29	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1451	—	2	4	no	—
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₈	—	2	8	no	—
54	C₄×D₈	—	2	8	no	—
55	C₄×D₈	—	2	4	no	—
56	C₄×D₈	—	2	4	no	—
57	C₄×D₈	—	2	4	no	—
58	C₄×D₈	—	2	4	no	—
59	#432	—	2	4	no	—
60	#432	—	2	4	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	4	no	—
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#102	—	2	8	no	—
69	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#335	—	2	4	no	—
87	#334	—	2	4	no	—
88	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
89	#322	—	2	4	no	—
90	#322	—	2	4	no	—
91	C₂⁵	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₈	—	2	32	no	—
108	C₂×D₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×D₄	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄	—	2	8	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	4	4	no	—
133	C₄×D₄	—	4	4	no	—
134	C₄×D₄	—	4	4	no	—
135	C₄×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#107	—	2	4	no	—
153	#107	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	#102	—	2	8	no	—
158	#102	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	8	16	no	—
162	#97	—	2	4	no	—
163	#97	—	4	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	4	8	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	—	4	8	no	—
178	C₂⁴	—	8	4	no	—
179	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	D₈	—	2	16	no	—
218	D₈	—	2	16	no	—
219	M₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	8	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²	#121	1	2	yes	—
245	C₄²	#121	1	2	yes	—
246	C₄²	#124	1	2	yes	—
247	C₄²	#127	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	4	16	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	8	32	no	—
261	C₂³	—	8	8	no	—
262	C₂³	—	8	8	no	—
263	C₂³	#390	1	2	yes	—
264	C₂³	#444	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	D₄	—	2	8	no	—
267	D₄	—	2	8	no	—
268	D₄	—	4	16	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	16	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	8	4	no	—
306	C₈	#407	1	4	yes	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	4	16	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	8	32	no	—
313	C₂²	—	8	8	no	—
314	C₂²	—	8	4	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	#1975	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
319	C₂²	#2948	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
329	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
330	C₄	#3058	1	2	yes	—
331	C₄	#3155	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	8	8	no	—
334	C₂	#18064	1	4	yes	—
335	C₂	#21190	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#21233	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#1975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₈	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21788	C₂	semidirect
3. C₂×#1568	C₂	semidirect
4. C₂×#1490	C₂	semidirect
5. C₂×#1451	C₂	semidirect
6. #9663	C₂	semidirect
7. #9659	C₂	semidirect
23. #1954	C₂²	semidirect
26. C₂×#335	C₂²	semidirect
27. C₂×#334	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#322	C₂²	semidirect
32. C₂×#322	C₂²	semidirect
112. C₂×D₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₈	2
#21788	2
C₂×#1568	2
C₂×#1490	2
C₂×#1451	2
#9663	2
#9659	2