Subgroups — #204365

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#9660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#106	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#103	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#102	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1985	—	2	2	no	—
28	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1955	—	2	2	no	—
30	#1954	C₂²	1	4	yes	—
31	#1817	—	2	2	no	—
32	#1779	—	2	2	no	—
33	#1568	—	2	4	no	—
34	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1491	—	2	4	no	—
37	#1490	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	#1451	—	2	4	no	—
41	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
76	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	#432	—	2	2	no	—
82	#432	—	2	2	no	—
83	#432	—	2	2	no	—
84	#432	—	2	2	no	—
85	#431	—	2	2	no	—
86	#431	—	2	2	no	—
87	C₂×#106	—	2	4	no	—
88	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#103	—	2	4	no	—
94	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#97	—	2	1	no	—
106	C₂×#97	—	2	1	no	—
107	C₂×#97	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#336	—	2	8	no	—
117	#335	—	2	4	no	—
118	#334	—	2	4	no	—
119	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
120	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
121	#322	—	2	4	no	—
122	#322	—	2	4	no	—
123	C₂⁵	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×SD₁₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	—	4	2	no	—
185	C₄×D₄	—	4	2	no	—
186	C₄×D₄	—	4	2	no	—
187	C₄×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#106	—	2	4	no	—
217	#106	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	#103	—	2	4	no	—
224	#103	—	2	4	no	—
225	#102	—	2	4	no	—
226	#102	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
231	#97	—	2	4	no	—
232	#97	—	4	2	no	—
233	#97	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	8	2	no	—
249	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	SD₁₆	—	2	16	no	—
305	SD₁₆	—	2	16	no	—
306	M₁₆	—	4	8	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	4	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈	—	4	4	no	—
320	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	4	4	no	—
340	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₄²	#121	1	2	yes	—
343	C₄²	#121	1	2	yes	—
344	C₄²	#124	1	2	yes	—
345	C₄²	#127	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	8	16	no	—
359	C₂³	—	8	4	no	—
360	C₂³	—	8	4	no	—
361	C₂³	#390	1	2	yes	—
362	C₂³	#444	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	Q₈	—	4	8	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	4	2	no	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	—	4	8	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	8	8	no	—
394	C₂×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	2	2	no	—
413	C₈	—	4	4	no	—
414	C₈	—	4	4	no	—
415	C₈	—	8	2	no	—
416	C₈	—	8	2	no	—
417	C₈	#407	1	4	yes	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	4	8	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	8	16	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	#1975	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
430	C₂²	#2949	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
442	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
443	C₄	#3057	1	2	yes	—
444	C₄	#3154	1	2	yes	—
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	—	8	4	no	—
447	C₂	#18060	1	4	yes	—
448	C₂	#21190	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#21231	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#1975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21820	C₂	semidirect
4. C₂×#1568	C₂	semidirect
5. C₂×#1491	C₂	semidirect
7. C₂×#1451	C₂	semidirect
8. #9661	C₂	semidirect
9. #9660	C₂	semidirect
28. #1984	C₂²	semidirect
34. C₂×#335	C₂²	semidirect
35. C₂×#334	C₂²	semidirect
38. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#322	C₂²	semidirect
42. C₂×#322	C₂²	semidirect
153. C₂×SD₁₆	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×SD₁₆	2
#21820	2
#21788	2
C₂×#1568	2
C₂×#1491	2
C₂×#1490	2
C₂×#1451	2
#9661	2
#9660	2