Subgroups — #204368

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#9661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#9660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#9659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#9657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#9655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
20	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
21	C₂×#442	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#442	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#440	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#440	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#428	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#417	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#418	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#407	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#1955	—	2	2	no	—
41	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1870	—	2	2	no	—
48	#1749	—	2	2	no	—
49	#1569	—	2	4	no	—
50	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#1490	—	2	4	no	—
55	#1489	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1455	—	2	4	no	—
65	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×#41	—	2	2	no	—
85	C₄×#41	—	2	2	no	—
86	C₄×#41	—	2	2	no	—
87	C₄×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	—	2	1	no	—
105	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#442	—	2	4	no	—
111	#442	—	2	4	no	—
112	#440	—	2	4	no	—
113	#440	—	2	4	no	—
114	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
115	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
116	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
117	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
118	C₄×D₈	—	2	2	no	—
119	C₄×D₈	—	2	2	no	—
120	C₄×D₈	—	2	2	no	—
121	C₄×D₈	—	2	2	no	—
122	#432	—	2	2	no	—
123	#432	—	2	2	no	—
124	#428	—	2	4	no	—
125	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#423	—	2	2	no	—
130	#423	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#418	—	2	4	no	—
137	#417	—	2	4	no	—
138	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#407	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
158	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
159	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
160	C₂×#97	—	2	1	no	—
161	C₂×#97	—	2	1	no	—
162	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#336	—	2	2	no	—
172	#336	—	2	2	no	—
173	#335	—	2	2	no	—
174	#335	—	2	2	no	—
175	#334	—	2	2	no	—
176	#334	—	2	2	no	—
177	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
178	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
179	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	#322	—	2	2	no	—
186	#322	—	2	2	no	—
187	#322	—	2	2	no	—
188	C₈²	—	2	2	no	—
189	C₂⁵	—	2	1	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	4	1	no	—
195	C₂×#41	—	4	1	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
223	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
230	C₂×D₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₄×D₄	—	2	1	no	—
276	C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄	—	2	1	no	—
279	C₄×D₄	—	2	1	no	—
280	C₄×D₄	—	2	1	no	—
281	C₄×D₄	—	2	1	no	—
282	C₄×D₄	—	2	1	no	—
283	C₄×D₄	—	2	1	no	—
284	C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄	—	4	2	no	—
286	C₄×D₄	—	4	2	no	—
287	C₄×D₄	—	4	2	no	—
288	C₄×D₄	—	4	2	no	—
289	C₄×D₄	—	4	2	no	—
290	C₄×D₄	—	4	2	no	—
291	C₄×D₄	—	4	2	no	—
292	C₄×D₄	—	4	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	4	2	no	—
296	#117	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	2	2	no	—
329	#107	—	2	2	no	—
330	#106	—	2	2	no	—
331	#106	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
341	#103	—	2	2	no	—
342	#103	—	2	2	no	—
343	#102	—	2	2	no	—
344	#102	—	2	2	no	—
345	#102	—	2	2	no	—
346	#102	—	2	2	no	—
347	#102	—	2	2	no	—
348	#102	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
356	#97	—	2	4	no	—
357	#97	—	2	4	no	—
358	#97	—	4	2	no	—
359	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₄×C₈	—	2	1	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈	—	2	1	no	—
367	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	8	2	no	—
381	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	2	8	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	#41	—	4	4	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
470	SD₁₆	—	2	8	no	—
471	SD₁₆	—	2	8	no	—
472	D₈	—	2	8	no	—
473	D₈	—	2	8	no	—
474	M₁₆	—	2	8	no	—
475	M₁₆	—	4	4	no	—
476	M₁₆	—	4	8	no	—
477	M₁₆	—	4	8	no	—
478	M₁₆	—	8	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	1	no	—
495	C₂×C₈	—	4	1	no	—
496	C₂×C₈	—	4	1	no	—
497	C₂×C₈	—	4	1	no	—
498	C₂×C₈	—	4	2	no	—
499	C₂×C₈	—	4	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	2	no	—
501	C₂×C₈	—	4	2	no	—
502	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄²	—	4	1	no	—
532	C₄²	—	4	1	no	—
533	C₄²	—	4	2	no	—
534	C₄²	—	4	2	no	—
535	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
537	C₄²	#121	1	2	yes	—
538	C₄²	#121	1	2	yes	—
539	C₄²	#124	1	2	yes	—
540	C₄²	#127	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	8	4	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	8	8	no	—
568	C₂³	—	8	8	no	—
569	C₂³	#390	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	2	2	no	—
573	Q₈	—	4	1	no	—
574	Q₈	—	4	1	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	8	4	no	—
616	C₂×C₄	—	8	4	no	—
617	C₂×C₄	—	8	4	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	8	1	no	—
620	C₂×C₄	—	8	1	no	—
621	C₂×C₄	—	8	1	no	—
622	C₂×C₄	—	8	1	no	—
623	C₂×C₄	—	8	1	no	—
624	C₂×C₄	—	8	1	no	—
625	C₂×C₄	—	8	2	no	—
626	C₂×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂×C₄	—	8	2	no	—
628	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	2	2	no	—
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	2	4	no	—
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	8	1	no	—
651	C₈	—	8	1	no	—
652	C₈	—	8	1	no	—
653	C₈	—	8	1	no	—
654	C₈	#407	1	4	yes	complemented
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	8	16	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	1	no	—
671	C₂²	—	8	1	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
680	C₂²	#2956	1	2	yes	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	8	1	no	—
688	C₄	—	8	1	no	—
689	C₄	—	8	1	no	—
690	C₄	—	8	1	no	—
691	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
693	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
694	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#3055	1	2	yes	—
696	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	#18046	1	2	yes	—
703	C₂	#18048	1	2	yes	—
704	C₂	#21190	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#21236	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#21241	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21380	C₂	semidirect
3. #21190	C₂	semidirect
4. C₂×#1569	C₂	semidirect
5. C₂×#1489	C₂	semidirect
6. C₂×#1490	C₂	semidirect
7. C₂×#1455	C₂	semidirect
8. #9666	C₂	semidirect
9. #9665	C₂	semidirect
10. #9663	C₂	semidirect
11. #9661	C₂	semidirect
12. #9660	C₂	semidirect
13. #9659	C₂	semidirect
14. #9657	C₂	semidirect
15. #9655	C₂	semidirect
38. #1984	C₂²	semidirect
39. #1984	C₂²	semidirect
45. #1954	C₂²	semidirect
46. #1954	C₂²	semidirect
50. C₂×#335	C₂²	semidirect
51. C₂×#335	C₂²	semidirect
52. C₂×#334	C₂²	semidirect
53. C₂×#334	C₂²	semidirect
56. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
57. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
62. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
63. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
65. C₂×#322	C₂²	semidirect
66. C₂×#322	C₂²	semidirect
67. C₂×#322	C₂²	semidirect
68. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
229. C₂×SD₁₆	M₁₆	semidirect
235. C₂×D₈	M₁₆	semidirect
508. C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
654. C₈	#407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#21380	2
#21190	2
C₂×#1569	2
C₂×#1489	2
C₂×#1490	2
C₂×#1455	2
#9666	2
#9665	2
#9663	2
#9661	2
#9660	2
#9659	2
#9657	2
#9655	2