Subgroups — #20437

Order 256.

583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 147 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#405	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1729	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#423	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#405	—	2	8	no	—
16	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#384	C₄	1	2	yes	—
22	#382	C₄	1	2	yes	—
23	#380	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	#336	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#117	—	2	4	no	—
42	#117	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#97	—	2	8	no	—
54	C₄×C₈	—	2	8	no	—
55	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	M₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄²	—	2	4	no	—
91	C₄²	—	2	4	no	—
92	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
93	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³	—	2	4	no	—
97	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#131	1	8	yes	—
115	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₈	—	2	4	no	—
122	C₈	—	2	8	no	—
123	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²	—	2	4	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
133	C₄	—	2	4	no	—
134	C₄	—	4	8	no	—
135	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄	#405	1	8	yes	complemented
137	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
139	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂	—	2	4	no	—
142	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂	C₂×#405	1	2	yes	—
144	C₂	#2931	1	2	yes	—
145	C₂	#2960	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #1770	C₂	semidirect
6. C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
13. #423	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
78. C₂×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
136. C₄	#405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#423	2
C₂×#405	2
C₂²×C₄×C₈	2
#2285	2
#1770	2
C₈×C₄⋊C₄	2
#1729	2