Subgroups — #204372

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#9656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3104	—	2	4	no	—
13	#3104	—	2	4	no	—
14	C₂×#484	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#477	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#462	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#451	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1985	—	2	2	no	—
25	#1985	—	2	2	no	—
26	#1984	C₂²	1	4	yes	—
27	#1984	C₂²	1	4	yes	—
28	#1729	—	2	2	no	—
29	#1728	—	2	2	no	—
30	#1571	—	2	4	no	—
31	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
32	#1493	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	#533	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#125	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#117	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#484	—	2	8	no	—
72	#477	—	2	8	no	—
73	#462	—	2	8	no	—
74	#451	—	2	8	no	—
75	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
76	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
77	#431	D₄	1	4	yes	—
78	#431	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#423	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#336	—	2	8	no	—
103	#336	—	2	8	no	—
104	#335	—	2	8	no	—
105	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
106	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
107	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
108	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
109	#322	—	2	4	no	—
110	C₈²	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	8	yes	complemented
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	#125	—	4	2	no	—
147	#125	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
168	#117	—	4	2	no	—
169	#117	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	#107	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	#103	—	2	8	no	—
207	#103	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	1	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
236	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	4	16	no	—
263	M₁₆	—	2	16	no	—
264	M₁₆	—	8	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	8	4	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	4	no	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄²	#121	1	2	yes	—
304	C₄²	#121	1	2	yes	—
305	C₄²	#124	1	2	yes	—
306	C₄²	#127	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	#390	1	2	yes	—
314	C₂³	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	2	4	no	—
317	Q₈	—	2	4	no	—
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#467	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
361	C₈	—	2	4	no	—
362	C₈	—	2	8	no	—
363	C₈	—	2	8	no	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	8	2	no	—
366	C₈	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	#1969	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#2933	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
374	C₂²	#2956	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	#1969	1	4	yes	—
384	C₄	#2880	1	2	yes	—
385	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#467	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	#17998	1	4	yes	—
392	C₂	#21191	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#21241	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #9662	C₂	semidirect
9. #9656	C₂	semidirect
131. C₂×M₁₆	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3104	2
#21303	2
#21302	2
C₂×#1571	2
C₂×#1493	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9662	2
#9656	2