Subgroups — #20438

Order 256.

555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 139 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#405	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1771	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#1729	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#423	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#405	—	2	8	no	—
15	C₂×#97	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#384	C₄	1	2	yes	—
20	#382	C₄	1	2	yes	—
21	#380	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	#336	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#117	—	2	4	no	—
39	#117	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#97	—	2	8	no	—
51	#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₄×C₈	—	2	8	no	—
53	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄²	—	2	4	no	—
84	C₄²	—	2	4	no	—
85	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
86	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³	—	2	4	no	—
90	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₈	—	2	4	no	—
115	C₈	—	2	8	no	—
116	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²	—	2	4	no	—
118	C₂²	—	2	4	no	—
119	C₂²	—	2	4	no	—
120	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#568	1	4	yes	—
125	C₄	—	2	4	no	—
126	C₄	—	2	4	no	—
127	C₄	—	4	8	no	—
128	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
131	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂	—	2	4	no	—
134	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#2873	1	2	yes	—
136	C₂	#2932	1	2	yes	—
137	C₂	#2961	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #1771	C₂	semidirect
12. #423	C₄	semidirect
15. C₂×#97	C₄	semidirect
74. C₂×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#423	2
C₂×#405	2
C₂²×#97	2
#2285	2
#1771	2
#1729	2