Subgroups — #204384

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#9656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3104	—	2	4	no	—
15	#3104	—	2	4	no	—
16	C₂×#484	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#477	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#462	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#451	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1985	—	2	2	no	—
28	#1984	—	2	2	no	—
29	#1984	C₂²	1	2	yes	—
30	#1984	C₂²	1	2	yes	—
31	#1984	C₂²	1	2	yes	—
32	#1984	C₂²	1	2	yes	—
33	#1818	—	2	2	no	—
34	#1817	—	2	2	no	—
35	#1572	—	2	4	no	—
36	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
38	#1497	—	2	4	no	—
39	#1479	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#1454	—	2	4	no	—
45	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#533	—	2	2	no	—
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	#533	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#125	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#117	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#484	—	2	8	no	—
77	#477	—	2	8	no	—
78	#462	—	2	8	no	—
79	#451	—	2	8	no	—
80	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	#432	—	2	2	no	—
85	#432	—	2	2	no	—
86	#431	—	2	2	no	—
87	#431	—	2	2	no	—
88	#431	—	2	2	no	—
89	#431	—	2	2	no	—
90	#431	—	2	2	no	—
91	#431	D₄	1	4	yes	—
92	#431	D₄	1	4	yes	—
93	#431	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#97	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#336	—	2	4	no	—
119	#336	—	2	4	no	—
120	#336	—	2	4	no	—
121	#336	—	2	4	no	—
122	#335	—	2	4	no	—
123	#334	—	2	4	no	—
124	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
125	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
126	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
127	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
128	#322	—	2	2	no	—
129	#322	—	2	2	no	—
130	#322	—	2	2	no	—
131	C₈²	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	#125	—	4	2	no	—
164	#125	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
185	#117	—	4	2	no	—
186	#117	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#107	—	2	4	no	—
216	#107	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	#103	—	2	4	no	—
225	#103	—	2	4	no	—
226	#103	—	2	4	no	—
227	#103	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	#97	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	4	8	no	—
292	Q₁₆	—	4	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	4	4	no	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₄²	#121	1	2	yes	—
334	C₄²	#121	1	2	yes	—
335	C₄²	#124	1	2	yes	—
336	C₄²	#127	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	#390	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	2	4	no	—
348	Q₈	—	4	8	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	4	2	no	—
355	Q₈	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	2	4	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	8	2	no	—
398	C₈	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2933	1	2	yes	—
405	C₂²	#2950	1	2	yes	—
406	C₂²	#2955	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	#2880	1	2	yes	—
417	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#3059	1	2	yes	—
420	C₄	#3156	1	2	yes	—
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	#18032	1	4	yes	—
423	C₂	#21191	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21232	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#21242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #9664	C₂	semidirect
9. #9662	C₂	semidirect
10. #9658	C₂	semidirect
11. #9656	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3104	2
#21820	2
#21819	2
C₂×#1572	2
C₂×#1497	2
C₂×#1479	2
C₂×#1454	2
#9664	2
#9662	2
#9658	2
#9656	2