Subgroups — #20439

Order 256.

565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 211 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#424	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#405	—	2	4	no	—
23	#405	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#389	C₄	1	2	yes	—
32	#389	C₄	1	2	yes	—
33	#385	C₄	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336	C₂²	1	2	yes	—
41	#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#117	—	2	2	no	—
63	#117	—	2	2	no	—
64	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#97	—	2	4	no	—
83	#97	—	2	4	no	—
84	#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆	—	2	8	no	—
108	M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
136	C₄²	—	2	4	no	—
137	C₄²	—	2	1	no	—
138	C₄²	—	2	2	no	—
139	C₄²	—	2	1	no	—
140	C₄²	—	2	1	no	—
141	C₄²	—	2	1	no	—
142	C₄²	—	2	2	no	—
143	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₈	—	2	2	no	—
179	C₈	—	2	2	no	—
180	C₈	—	2	2	no	—
181	C₈	—	2	2	no	—
182	C₈	—	2	4	no	—
183	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	2	4	no	—
187	C₂²	—	2	4	no	—
188	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
193	C₂²	#568	1	2	yes	—
194	C₄	—	2	4	no	—
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	—	2	4	no	—
197	C₄	—	4	4	no	—
198	C₄	—	4	2	no	—
199	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂	—	2	4	no	—
205	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#2875	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#2933	1	2	yes	—
209	C₂	#2962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #1771	C₂	semidirect
7. #1771	C₂	semidirect
8. #1770	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
19. #424	C₄	semidirect
23. #405	C₄	semidirect
80. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
84. #97	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
108. M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#424	2
C₂×#405	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#2296	2
#1771	2
#1770	2
C₈×C₄⋊C₄	2
#1729	2
C₂×#336	2